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den Achsen schneiden, so mufs der Schnittpunkt direkt -symmetrischer 

 Kanten zugleich Schnittpunkt einer SjTiimetrieachse sein.) 

 Also ergibt sich in unserem Falle: 



Ö2 = 1 + 1. 6 + 2. 4 + 3. 3 

 = 24. 



Dies ist die Anzahl sämtlicher Ebenenteile, sowohl der 

 geschlossenen als der das Unendlichweite enthaltenden. 



Nun bringen, wie wir im vorigen § sahen, neun direkt -symmetrische 

 Kanten die Teilung der Ebenen hervor. Also haben wir, weil jede Gerade 

 einen uneudlichfernen Punkt besitzt, neun das Unendlichweite enthaltende 

 Teile, vorausgesetzt, dafs keiner unserer Schnittpunkte im Unendlichen liegt. 

 (Bei den Übergangsformen 7 fällt nach dem früheren S^ ins Unendliche!) 



Wenn nun aber gewisse Schnittpunkte ins Unendliche rücken, d. h. 

 wenn gewisse Schnittgerade unter sich parallel werden, so entstehen halb- 

 geschlossene Teile, d. h. gewisse Eckpunkte dieser Teile liegen im Unendlichen. 

 Also, wenn nicht eine Schnittgerade selbst ins Unendliche fällt (was beim 

 allgemeinen Hexakisoktaeder unmöglich ist), dann treten, so oft als /,■ unter- 

 einander parallele Gerade vorhanden sind, 2 {k — 1) halbgeschlossene Ebenen- 

 teile auf. Da k — 1 unendlich ferne Punkte dabei verschwinden, so ver- 

 mindert sich dann auch die Anzahl der durch das Unendliche hindurch- 

 schreitenden Teile um k — 1. Daraus folgt zugleich, dafs dabei aus k — 1 

 ganzgeschlossenen Ebenenteilen halbgeschlossene werden, da ja die Gesamt- 

 zahl der Teile unverändert bleibt. — 



Ferner ist zu bemerken: 



Sämtliche Ebeuenteile (auch die das Uuendlichweite 

 enthaltenden) sind Dreiecke. 



Beweis. 



Wenn man mit ;r,, die Anzahl der /i- kantigen Ebenenteile be- 

 zeichnet, so ist 



(1) ■ X3 + Xi + . . . + Xm = 2A. 



Ferner sind (nach § 1) auf jeder Symmetrielinie je vier Schnittpunkte ge- 

 legen, wodurch jede Symmetrielinie in vier Stücke zerlegt wird, von denen 



