[Bl] Untersuchungen über gleichflächige Pol.yeder. 73 



Deiuiiacli ist ganz allgemein für irgend eine Familie die Anzahl 

 aller möglichen Polyeder einer gewissen Art: ( j, wenn n die 

 Menge der zur Yert'ügung stehenden Grundformen bedeutet. Da nun 



ist, so beträgt die Anzahl sämtlicher Polyeder mit direkt-sym- 

 metrischen Kanten von irgend einer Familie: 



2"— 1. 



Für die geschlossenen Polyeder ist n = 15 [bez. 13 (+ 4) bei 

 mn = m + n]; also wird die Anzahl aller möglichen geschlossenen gleich- 

 flächigen Polyeder mit direkt- symmetrischen Kanten in Untergattung « 

 und ;:! des Hexakisoktaeders : 



für J. = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 



15 + 105 + 455 + 1365 + 3003 + 5005 + 6435 -|- 6435 + 5005 + 3003 



11 12 13 14 15 



-I- 1365 -f- 455 -I- 105 + 15 -I- 1 = 215— 1 = 32767, 



bez. in Untergattung /: 



für .1 = 1 2 3 4 5 



13 (-f 4j -h 78 {+ 58) + 286 (-}- 394) -|- 715 (-f- 1665) + 1287 {+ 4901) 



6 7 8 9 



+ 1716 (+ 10660) + 1716 (+ 17732) -|- 1287 (+ 23023) + 715 (-|- 23595) 



10 11 12 13 14 



+ 286 (+ 19162) + 78 (+ 12298) + 13 (+ 6175) + 1 (+ 2379) + {+ 680) 



15 16 17 

 + 0(+ 136) -I- 0(-hl7) -i-0(+l) 



=; 213— 1 (-1-21' — 213) :^ 8191(4-122880) 

 zusammen = 2i' — 1 = 131071. 



Dabei geben die in Klammern stehenden Zahlen die halb- 

 geschlossenen Formen an, d. h. die Körper, von denen Eckpunkte im 

 Unendlichen liegen. 



