§ 3. 

 Die allophänen Typen. 



Es ist klar, dais immer eine Anzahl von Polyedern denselben äufseren 

 Anblick darbieten, dafs sie sich also nur in den Teilen unterscheiden, welche 

 von der Aufsenfläche verdeckt sind. Da die Untersuchung spezieller Polyeder 

 immer auf die Erkenntnis des Formenreichtums und auf die Möglichkeit 

 der Darstellung der Formen abzielt, so wird unsere nächste Frage sein: 

 Welches sind die möglichen Aufsenflächen? D. h.: Welche Mannig- 

 faltigkeit des äufseren Anblicks bieten unsere Polyeder dar? 



Alle Körper mit der gleichen Aufsenfläche mögen isophäne^) 

 Polyeder genannt werden; Gestalten jedoch, deren Aufsenflächen verschieden 

 sind, mögen allophäne^) Polyeder heifsen. Hierdurch werden zugleich 

 unsere gleichflächigen Polyeder nach ilirem Aussehen in ein gewisses System 

 gebracht. 



Bevor man zur Beantwortung der genannten Frage schreiten kann, 

 ist es nötig, sich darüber klar zu werden, wann Zellformen sich gegenseitig 

 verdecken, wann sie sich schneiden. Eine Zellform verdeckt dann eine 

 andere, wenn die erstere auf allen drei Zellachsen gröfsere (bez. gleiche) 

 Abschnitte bestimmt wie die letztere. Zwei Zellformen durchdringen sich da- 

 gegen, wenn jede von ihnen auf irgend welchen Zellachsen die andere überragt. 

 Man findet also die Zellformen, die von einer ganz bestimmten verdeckt 

 werden, dadurch, dafs man diejenigen Abschnitte der Zellachsen kombiniert, 

 welche kleiner (bez. gleich) sind wie die Abschnitte der gegebenen Form. 

 Analog ergeben sich die Zellformen, die eine bestimmte Zellform schneiden, 



') Gebildet aus iüoq bez. alloq und f/aivofiai. 



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