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Dieses Verfahren läist sich min in folgender Weise eindeutig, einfüch 

 und übersichtlicli gestalten: 



Das Symbol einer Aufsenlläche bestehe in einer Nebeneinander- 

 stellung der Zeichen der Zellformen, welche diese Aulsenfläche bilden, und 

 es sollen in dem Symbol die Zahlzeichen in ihrer natürlichen Reihenfolge, 

 mit dem kleinsten anfangend, angeschrieben werden. Sodann mögen die Symbole 

 der als bekannt vorausgesetzten Typen {in — 1) ten Grades selbst in lexiko- 

 graphischer Anordnung vorliegen, d. h. die Symbole, welche mit kleineren 

 Zahlen beginnen, mögen den mit höheren Zahlen beginnenden Symbolen 

 vorangehen, oder, was dasselbe ist, die in angegebener Weise aus den Zell- 

 zahlzeichen zusammengesetzten Symbole mögen, selbst als Zahlen gelesen, 

 in natürlicher Eeiheufolge augeschrieben sein. Dann bilden in der Eeihe 

 der Aufsenflächen vom {in — 1) ten Grad immer diejenigen, welche in den 

 m — 2 ersten Zellzeichen übereinstimmen, je eine Gruppe aufeinander- 

 folgender Glieder. 



Wenn man nun das oben angegebene Verfahren der Bildung der 

 Aufsenflächen mten Grades nur für alle diese Gruppen durchführt, d.h. 

 wenn man sich bei diesem A^erfahren auf solche Paare von Aufsenflächen 

 (in — 1) ten Grades beschränkt, die in den m — 2 ersten Zellzeichen überein- 

 stimmen, so erhält man schon alle möglichen Aufsenflächen ««ten Grades. 



Beweis. 



Angenommen, man könne durch Behandlung eines Paares von Aufsen- 

 flächen (ju — 1) ten Grades, die nicht in den in — 2 ersten Zellzeichen überein- 

 stimmen, zu einer neuen, im obigen nicht erhaltenen, Aulsenfläche mten 

 Grades gelangen. Dann könnte man die Zellzeichen des Symbols m ten 

 Grades eindeutig in die natürliche Zahlenfolge bringen. Es müfsten dann 

 erstens die m — 1 ersten Zellformen dieses Symbols als Aufsenfläche (ju — l)ten 

 Grades, zweitens die m — 2 ersten Zellformen + die m te Zellform zusammen 

 als eine (andere) Aufsenfläche (m — 1) ten Grades selbständig existieren. 

 Dann haben wir aber hiermit zwei Aufsenflächen (»i — l)teu Grades, die 

 in den m — 2 ersten Zellzeicheu ihres Symbols übereinstimmen, und wir 



