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Untersuchungen über gleichflächige Polveder. 



91 



Bei 18, 19, 



25, 



26 



mufs 



'«^ + m^ > mn {m + 1) 



sein, 



„ 37, 40, 



51, 



53 



fl 



n > tn"^ 



» 1 



„ 56 und 



63 





n 



.„2_« + 2 = 



n 1 



„ 58 ,. 



66 





1) 



«2 — wi* > nm (« — 1) (in - 



-1) „ , 



,, 68 „ 



72 





n 



w > 2 m 



n 7 



. 73 „ 



76 





)) 



2n> mn + 1 



J) 1 



wenn die drei sichtbaren Zellformen einen Punkt gemeinsam haben sollen. 

 Wenn hierbei „ = '' gilt, dann liegt der Punkt in einer der Zellwandungen. 



Dies alles kann man ebenfalls fast unmittelbar aus dem Schema oder 

 den in den Zellwandungen gelegenen Schnittfiguren entnehmen : Wenn nämlich 

 drei Ebenen ihren Schnittpunkt innerhalb der Zelle haben sollen, so müssen 

 in den Zellwanduugen die zwei Schnittpunkte der Schnittlinie der beiden 

 ersten Ebenen einmal oberhalb und einmal unterhalb der betreffenden 

 Spuren der dritten Ebene gelegen sein. 



IV. 

 Die Aufsenfläche wird von vier Zellformen gebildet. 



>'r. 



Zellformen 



der 

 AuJsenfläche 



Verdeckte Zellformen 



Anzahl 



der isophänen 



Körper 



Eine oder mehrere der vier Zellformen 



der Aulsenfliiche werden verdeckt, 



wenn 



Die 

 ver- 

 deckte 

 Zell- 

 form 



Die 

 A uf3en- 

 flaclie 

 geht 

 über 

 in den 

 Typus 



3 



4 



4. 5. 8. 9 

 4. 5. 8. 11 



4. 5. 9. 11 

 4. 5. 9. 12 



4. 

 5. 



9. 11 

 9. 11 



1, 2, 3, 7 

 1, 2, 3, 7 



1, 2, 3, 7 

 1, 2, 3, 7, 8, 11 



1, 2, 3, 7 

 1, 2, 3, 7 



2^ 



2*^ 



96 



2'' 



2* 



16 

 16 



16 

 64 



16 

 16 





^ 



w(w 



+ 1) 





«2 — 



'« + 2 



m 



^ 



■)» {n 



+ 1) 



w2 — 



« + 2 



TO 



(»w 



+ 1) 



<« 



Nora Act» XCIII. Nr, 2. 



m 1 



«m (Wl + 1) ^ «^ + Wi- 

 W»t ('« 1) (iW 1) ^ W" — «*^ 



«r» (■)» + 1) < W- -|- i)i,2 



Beide Bedingungen gleichz. erfüllt 



m (m + 1) , 



< n 



ni — 1 — 



nm (m + 1) < n"^ -j- m'^ 

 12 



4 

 4 



III, 14 

 III, 15 

 111,6 



9 



4 



9 



4u. 9 



111,6 

 III, 17 

 111,7 

 n,20 



8 



111,11 



9 



III, 15 



