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Untersnchuniren über gleichflächige Polveder. 



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You den angegebenen Bedingungen schliefen sich jedoch gegenseitig 

 a.vis:m->ii [2] und n>m- bez. l>m(H«— 1) [3, 5, 6, 9]. 



VI. 



Die AuTsenfläche wird von sechs Zellformen gebildet. 



Xr. 



Zellformen der 

 Atlisenfläche 



Verdeckte Zellformen 



Anzahl der 



isophiinen 



Körper 



Eine der Zell- 

 formen der 

 Aufsenfläche 

 wird verdeckt, 

 wenn 



Die 



Die 





Aufsen- 



ver- 



fläche 



deckte 



seht 



Zell- 



über 







form 



Typus 



10 



V,8 



12 



V,7 



6. 10. 12. 13. 14. 16 



1,2,3,4,5,7,8,9,11 



23 = 512 



^4 



= 3 

 1 < ji« {m — 1) 



nur für 

 Unter- 

 gattung 



y! 



Dies ist die einzige von sechs Zellformen gebildete Aufsenfläche. — 

 Im ganzen existieren also 



für Untergattung a: 145 allophäne Typen mit 32767 Polyedern, 



,3: 118 „ „ „ 32767 „ , 



/: 211 „ „ „ 131071 „ , 



davon 123 „ „ „ 122880 ,, nur halbgeschlossen. 



Die Zahl der Polyeder ist für jede Untergattung nach § 2 konstant; 

 dagegen können die allophänen Typen nur soweit bestehen, als die an- 

 gegebenen Bedingungen erfüllt sind. Die Bedingungen der Untergattung ß 

 alle gleichzeitig zu befriedigen, ist möglich. Jedoch schlielsen sich die 

 folgenden Typen von « bez. / immer gegenseitig aus: . 



von a: m, 44; IV, 14, 16, 19; V, 3 (« > m"-) 



und IIL 36, 39, .50, 52; IV, 9, 13, 15, 20; V, 2 (7;(2 > y<). 

 von -/: IIL 44: IV, 14, 16, 19, 33, 40; V, 3, 5, 6, 9; VI, 1 (1 > m ()»— 1)) 



und III, 7, 13, 36, 39, 47, 49, 50, 52; IV, 4, 9, 10, 12, 13, 15, 20; V, 2 («t (;«— 1) > 1). 



Es wird also das Maximum: 



für Untergattung a: 140 allophäne Typen,- 

 „ „ y: 200 , „ , davon 112 halbgeschlossen. 



Einige wenige charakteristische Beispiele der Typen sind in den 

 Figuren 14 — 22 dargestellt. Weitere Beispiele (für das Hexakisoktaeder 

 sowie für die anderen Polyedergattungen) findet man unter den Abbildungen 

 der beiden auf S. 45 u. 47 angegebenen Monographien von Brückner. 



