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Artur ]\osentlial. 



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Die Fälle, in denen 11 auf eine der Begienzung'slinien der Zelle 1 

 rückt, treten nur bei den Spezialisierungen des Hexakisoktaeders ein: denn 

 die in der betrett'endeji Kante sich schneidenden Flächen fallen dann in 

 eine Ebene zusammen (das Nähere s. § 7). 



Nunmehr sind wir imstande, sofort aus der Beschatfenheit der Begrenzungs- 

 lläche eines Polyeders die konvexen und konkaven Flächenwinkel anzugeben. 

 Zur Erleichterung der Übersicht kann man die dem Berührungs])unkt H (also 

 der Zelle 1) zugewandte Seite jeder direkt -symmetrischen Kante durch 

 Punktierung- hervorheben. Der Flächen wiukel an einer Kante ist dann konvex, 

 wenn die betreffende Punktierung in der Begrenzungsfläehe des Polyeders liegt. 



Damit also ein gleichflächiges Polyeder nur konvexe Flächenwinkel 

 besitze, muis seine Begrenzungsfläche ein geschlossenes Polygon sein, in 

 dessen Innern sich der Berührungspunkt R befindet (das also Zellform 1 

 enthält) und bei dessen Umlaufung Punkt üimmer auf der gleichen (punktierten) 

 Seite der Kanten gelegen ist. Man findet also alle konvexen Polyeder hi ter 

 Art, wenn man an die Begrenzungsflächen aller Polyeder {in — 1) ter Art 

 der Reihe nach die angrenzenden Zellformen ansetzt, sofern die obige 

 Forderung dabei erfüllt wird. Da die Zellformen 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 

 12, 14 und 16 je zwei Kanten mit konvexen Flächenwinkeln besitzen, so 

 können diese immer unmittelbar an ein benachbartes Polygon (das schon 

 Begrenzungsfläche eines konvexen Polyeders ist) angesetzt werden; denn 

 ein solches Polygon kann nur längs der dritten Kante an die anzusetzende 

 Zellform angrenzen. Dagegen enthalten die übrigen geschlossenen Zellformen 

 (abgesehen von 1, das als einziges nur Kanten mit konvexen Flächen winkeln 

 besitzt), nämlich 6, 9, 13, 15, 17 nur je eine Kaute mit konvexen Flächen- 

 winkeln. Diese Zellformen können nur dann an ein benachbartes Polygon 

 angesetzt werden, wenn demselben die beiden anderen Kanten angehören. 



Es kann also ein Polygon, das die Begrenzungsfläche eines unserer 

 konvexen Polveder bildet, erweitert werden durch Ansetzen 



von Zellform 2. wenn in dem ursprünglichen Polygon Zellform 1 enthalten ist, 



o, 

 6. 



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 3 



2 

 4 11. 5 



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