[57] Untersuchungen über gleichflächige Polyeder. 99 



von Zellform 7, wenn in dem ursprünglichen Polygon Zellform 1 enthalten ist, 



n :5 *^i Ji n » » n n ' n i) i 



n » '^i » " » )J » ?5 o U. / ,j j, , 



10 q 



n 9 



n »■*■-*■) n » n » » H ^ :5 Tt 1 



19 11 



n » ■'■^J » » » n » » ^ ^^- -^ ■*- 57 )j : 



14 8 



n :; ^^i n '? 3) fl h 33 -^^ ^^* -^^ 33 « 3 



16 4 



n « -^"j 33 33 31 3) 33 33 ^ 33 53 7 



7i 33 -^ ' • JJ » 73 37 77 3? ^ ^^- -*" ^ 37 37 ' 



Die Zellsymbole sind demnach so gewählt, dafs die angesetzte Zell- 

 form a immer an solche Zellformen grenzt, deren Zahlzeichen kleiner als a 

 sind.^) Wenn man daher die konvexen Polyeder einer jeden Art von Anfang 

 an nach der natürlichen Zahlenordnnng der Symbole ihrer Zellformen gruppiert, 

 so werden von selbst alle Wiederholungen vermieden, sofern man zum Er- 

 weitern immer nur Zellformen benützt, deren Zahlzeichen höher sind, als 

 das höchste (also letzte) Zahlzeichen der ursprünglichen Begrenzungsfläche. 



Denn angenommen, man würde eine Zellform a an das ursprüngliche 

 (m — 1) gliedrige Begrenzungspolygon J. anfügen, wobei a kleiner sei als das 

 Zahlzeichen b des letzten Grliedes von A, so liefse sich die neue Reihe B 

 durch Transposition von a in die natürliche Anordnung B' bringen, in der 

 selbstverständlich b wiederum die letzte Stelle einnimmt. Die Reihe der 

 (m — 1) ersten Glieder von B\ die also a, dagegen nicht b enthalten, würde 

 ein schon aufgeführtes Polygon C von (m — 1) Zellformen darstellen. An C 

 kann aber b, das gröfser ist als das letzte Zeichen von C, angesetzt werden; 

 man würde also auf diesem Wege wieder zu B' (welches als Polygon 

 identisch mit B ist) gelangen, das also jetzt zweimal aufgeführt wäre. 

 Hiermit ist aber gezeigt, dafs mittels der oben angegebenen Methode tat- 

 sächlich die Begrenzungsflächen aller konvexen gleichflächigen Polyeder 

 abgeleitet werden können. Ferner sind Wiederholungen ausgeschlossen, da 

 die natürliche Reihenfolge von n Zahlen vollkommen eindeutig ist. 



Übrigens hat die angegebene Methode noch den Vorteil, dafs die 



ij Die Wahl der Symbole konnte zugleich so getroffen werden, dafs eine beliebige 

 Zellform a nur Zellformen, deren Zeichen kleiner als « ist, verdecken kann (vgl. § 3, S. 76 — 80). 



Xova Acta XCIII. Sr. 2. 13 



