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neu gefundenen Polyeder sieh ganz von selbst während der Ableitung eben- 

 falls nach der natürlichen Zahlenfolge gruppieren. 



In der folgenden Tabelle sind nun alle konvexen Polyeder in der- 

 selben natürlichen Anordnung, in der sie sich ergeben haben, zusammengestellt. 



Die vierte Eubrik gibt an, bei welchen Körpern auch die Begreuzungs- 

 fläche konvex ist. Dabei bedeutet: 



„A" = „Die Begrenzungsfläche ist ein Dreieck", 



„□" = „Die „ „ „ konvexes Viereck", 



„ II " = „Die „ , „ unendlicher Parallelstreifen". 



Aufserdem sind in der gleichen Rubrik durch „-f-" bez. „x" „kon- 

 zentrische Anordnungen" von hauptachsigen (bipyramidalen) bez. hexakis- 

 tetraedrischen Teilpolyedern bezeichnet. § 5 wird hierauf näher eingehen 

 und wird die Kriterien für das Zerfallen bestimmen. — 



Ferner sei bemerkt, dafs die an der Bildung der Aufsenfläche be- 

 teiligten Zellformen durch Fettdruck hervorgehoben sind; diejenigen Zell- 

 formen dagegen, bei welchen dies nur für gewisse Familien gilt, sind durch 

 Kursivdruck gekennzeichnet. 



Endlich soll in einer fünften Rubrik zur weiteren Verdeutlichung eine 

 Charakteristik der körperlichen Ecken ') der Polyeder gegeben werden. Auch 

 dies kann unmittelbar aus der Beschaffenheit der Begreuzungsfläche abgelesen 

 werden. Da sich nämlich in einer »i-zähligen Achse m Symmetrieebenen 

 treflten, so gehen durch den Spurpunkt einer solchen Achse in unserer Schnitt- 

 tigur m direkt -symmetrische Kanten, die 2 di Winkelräume bilden, entsprechend 

 der Anzahl der in diesem Punkte sich treffenden PolyederÜächeu. Ein 

 solcher Winkelraum, in allen 2m Flächen, stellt eine vollständige Ecke 

 erster Art"^) dar; demnach ergeben i> Winkelräume in ihren Wiederholungen 

 eine Ecke rter Art. Um also die Art einer Ecke zu bestimmen, braucht 

 man nur die Zahl der Winkelräume, die in der Begrenzungsfläche an dieser 

 Ecke liegen, abzulesen. Wir bedienen uns dabei der Bezeichnung von Hefs: 



„wi,." bedeutet eine aus m Flächen gebildete Ecke ?^ter Art. Ferner ist zu 



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 beachten, dafs eine m flächige Ecke — mal im Polyeder auftritt. 



1) Da alle Flächen-winkel konvex sind, existieren hier natürlich nur konvexe Ecken. 



-) Dieser Artbegriff (definiert durch die Anzahl der Bedeckungen des der Ecke ein- 

 beschriebenen Kegels) deckt sich hier wegen der Konvexität der Ecken genau mit dem 

 Hefsschen Artbegriff einer Ecke (vgl. S. 68/69). 



