114 Ariur Rosentlial, [72] 



Gesamtzahl der konvexen Polyeder: 



für Untergattung a: 293 konvexe Polyeder, 

 ,. y- 504 „ 



(316) 



Hierzu ist zu bemerken: 



(«) soll heifsen: „hiervon sind a Polyeder halb geschlossen". Man 



hat sodann z. B. A =^ l -. 46 



a ß Y 

 36 37 46 



(18) 



folgendermafsen zu lesen: „Die Anzahl der konvexen Polyeder von der 

 7. Art beträgt 46; in Untergattung « existieren 36; in Untergattung /9 exi- 

 stieren 37 ; in Untergattung 7 existieren 46 und zwar sind von diesen 18 

 halbgeschlossen". — 



Wenn man jedoch auch sich selbst durchsetzende Polygone als Be- 

 grenzungsfläche zuläfst (vgl. § 2. S. 72), so können natürlich irgendwelche 

 der aufgeführten Gestalten (mit Ausnahme von 1) als nicht -konvex betrachtet 

 werden, dadurch, dafs jetzt Schnittlinien als neue Kanten auftreten. Aber 

 niemals kann ein in dem obigen als nicht -konvex angesehenes Polyeder 

 bei derartiger veränderter Betrachtungsweise als konvex erscheinen; denn 

 die Kanten des ursprünglich als Begrenzungsfläche auftretenden sich nicht 

 durchsetzenden Polygons müssen auch in dem neuen sich selbst durch- 

 setzenden Polygon als Kanten vorhanden sein. Also bilden die oben auf- 

 geführten Körper sicherlich das Maximum der konvexen Polyeder. • — 



VerhältnismäXsig gering ist die Zahl der konvexen Polyeder mit 

 konvexer Begrenzungsfläche; wir haben nämlich erhalten: 



2 



1 A 

 a ß y 

 1 1 1 



2 A-HD 



a ßy 

 2 2 2 



a ß y 

 1 1 1 



3 A 

 a ß y 

 3 3 3 



■3D 

 a ß y 

 3 3 3 



5 A-|-3n 

 u ß y 

 4 4 5 

 (2) 



a ß y 

 3 3 3 



2A + 5n 



« ß 7 

 2 2 2 



a ß y 

 5 5 5 



8A-I-2D 

 a ß y \ a ß y 



' 7 



(2) 



2 2 2 



3A 

 a ß,y 

 2 2 3 



(2) 



A = 



10 



11 



12 



13 



14 



15 ! 16 



17 



4D-f-i 



a ß y 



3 3 4 



(2) 



(i ß y 



- - i 

 (1) 



3 A 

 a ß y 

 3 3 3 



2A-l-3n 



3 3 



a ß y 

 2 - 2 



(2) 



3 A 

 a ß y 

 1 3 3 

 (2) (2) 



l'A 

 a ß y 

 - 1 1 



(1) 



! A 

 a ß y 

 1 - 1 

 (1) 



1|| 

 a ß y 



- - 1 

 (1) 



