§ 5. 



Die konzentrischen Anordnungen von Polyedern. 



Um die konzentrischen Anordnungen vollständig zu bestimmen, wollen 

 wir von Symmetriebetrachtungen ausgehen. Es soll also untersucht werden, 

 wann eine Begrenzungsfläche durch fortgesetzte Spiegelungen an denjenigen 

 Symmetrieebenen, welche Kanten der ursprünglichen oder gespiegelten Be- 

 grenzungsfläche enthalten, in 48 Lagen gebracht wird, wann nicht. — 



Zunächst sind folgende Arten von Eckpunkten zu unterscheiden: 



1. Punkte der vierzähligen Achse {A, B, C); abgekürzt: B. 



a) kontinuierliche Eckpunkte; abgekürzt: B^. 



Die Fläche wird durcli die fortgesetzten Spiegelungen an 

 den durch diesen Eckpunkt gehenden Kanten in alle acht 

 Lagen gebracht. 



Mögliche Winkelzahlen = Art der Ecken: 



ö = 1, 3, 5, 7 (relativ prim zu 4). 



b) Diskontinuierliche Eckpunkte; abgekürzt i?^. 



Die Fläche gelangt durch die fortgesetzten Spiegelungen 

 an den durch diesen Eckpunkt gehenden Kanten nur in 

 vier Lagen. 



Mögliche Winkelzahlen = Art der Ecke: 

 ß = 2, 6 (gemeinschaftlicher Teiler mit 4). 



2. Punkte der dreizähligen Achse (5*1, 8^, 8--,, 8^)] abgekürzt: 8. 



Immer kontinuierlich; die Fläche gelangt in alle sechs Lagen. 



« = 1, 2, 4, 5 (relativ prim zu 3). 



NB. Die durch Zusammenfallen zweier Eckpunkte ent- 

 stehende diskontinuierliche zwölfflächige Ecke 8^^ verhält sich 

 im wesentlichen wie ein gewöhnlicher sechsflächiger Punkt 8. 



