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zwei nicht konjugierte Punkte T; also ist nach B c a u) ein Zer- 

 fallen unmöglich, 

 b) T fehlt: S vorhanden: 



a) *S' und E,, vorhanden: Zerfallen ist unmöglich. Denn wählen wir 

 B/c als Pol, so wird durch eine Drehung um S die Polachse, 

 also auch der Pol in die Polebene gebracht. (Die Drehung um 

 eiue trigonale Achse bringt die Oktaederspitze in die Basis.) 

 Da der einzige auf der positiven Seite aufserhalb der Polebene 

 gelegene Punkt It der Pol ist, so kann nach Satz 1 und 5 

 das Polyeder niemals zerfallen. 

 6) Auch i?, fehlt: 



a) Nur Punkte 5* vorhanden: Der Körper zerfällt immer; denn 

 durch die Deckbewegungen um eine trigonale Achse werden 

 die verschiedenen Punkte S nur in Lagen gebracht, welche 

 je den Ecken eines der beiden einem Würfel einbeschriebenen 

 reg. Tetraeder entsprechen. 

 ß) 8 und E^ vorhanden: Auch das Hinzutreten von i?^ ändert 

 an den Lagen von S gar nichts, da durch Spiegelung an einer 

 im Halbierungspunkt einer Tetraederkaute errichteten senk- 

 rechten Ebene das Tetraeder in sich selbst übergeführt wird. 

 Der Körper zerfällt also. — Es ist dabei ausdrücklich zu 

 bemerken, dafs im vorliegenden Falle in R^ sich nur Zwischen- 

 symmetriekanten^) treifen können (nicht etwa zwei Haupt- 

 symmetriekanten ^'). Denn die Punkte S liegen nur auf Zwischen- 

 symmetriekanten und die einzigen Punkte, in denen Zwischen- 

 und Hauptsymmetriekanten sich gegenseitig schneiden, nämlich 

 die Punkte E^ und T sollen fehlen.') — 

 c) S fehlt; T vorhanden: 



1) Mit Hauptsymmetriekanten seien die Kanten ÄI>, AC, SC bezeichnet. Alle 

 übrigen direkt- symmetrischen Kanten sollen dann Zwischensymmetriekanten heifsen. 



-) Es sei bemerkt, dafs das Auftreren nur eines Punktes S in Verbindung mit 

 (mindestens) zwei Punkten i?^ unmöglich ist. Es schneiden sich nämlich nach dem obigen 

 in S und E,i nur Zwischensymmetriekanten. Nun ist aber auf jeder Zwischensymmetriekante 

 nur ein Punkt E gelegen. Also müfste notwendig noch ein Punkt S auftreten. 



