[81] üntersuchnngen über gleichflächige Polyeder. 123 



a) Mindestens zwei Punkte T: 



u) Es sind zwei Punkte T vorhanden, die in verschiedenen Haupt- 

 symmetrieebenen^) liegen, d. h. die beiden Punkte T sind nicht 

 zueinander konjugiert: Wir wählen den einen Punkt (TJ als 

 Pol; der andere helfse T<,_. Durch die Drehung- um die Pol- 

 achse px werden die vier zu p-^ nicht senkrecht stehenden (zwei- 

 zähligen) Achsen (welche selbst zu zweien aufeinander senk- 

 recht stehen) ineinander übergeführt; also wird % dadurch in 

 die drei Lagen gebracht, die ihm auf seiner Seite von n-^ 

 aufser dem auf der Polachse liegenden Punkt noch zur Ver- 

 fügung stehen; d. h., wenn wir T, als neuen Pol wählen: Tj 

 gelangt in jr, und aufserdem auf Symmetrieachsen g,» welche 

 schief stehen zu jö.j- Spiegelung an den Kanten des in jtj ge- 

 legenen Punktes bringt T.^ in die Lage des Gegenpoles T.^ ; die 

 Drehung um j>2 (ähnlich wie vorhin bei p^ bringt den auf 

 §2 gelegenen, T^ homologen Punkt in alle Lagen, welche auf 

 einer Seite von jt, für Punkt Tn noch übrig sind. Da ferner T^ 

 kontinuierlich ist, so kann nach Satz 1 und 5 ein Zerfallen 

 nicht stattfinden. 

 (3) Die beiden Punkte T liegen in derselben Hauptsymmetrie- 

 ebene (und ein anderer Punkt T aufserhalb dieser Haupt- 

 symmetrieebene ist nicht vorhanden); ihre Achsen stehen also 

 aufeinander senkrecht.-) Es mufs dann in der Begrenzungs- 

 fläche der Spurpunkt {R) der senkrecht zu dieser Symmetrie- 

 ebene gelegenen vierzähligen Achse vorhanden sein. Ein 

 anderer Punkt aufserhalb der genannten Hauptsymmetrieebene 

 steht uns nicht mehr zur Verfügung. Man erhält also (wenn 

 man die in der genannten Hauptsymmetrieebene gelegenen 

 Punkte R zunächst nicht verwendet) eine Dreiecksfläche. 

 Durch Drehung um die Achse von R werden die beiden Punkte 



1) Hauptsymmetrieebeneii seien die eine Hauptsymmetrielsante enthaltenden Symmetrie- 

 ebenen, Zwischensymmetrieebenen seien die eine Zwischensymmetriekante enthaltenden 

 Symmetrieebenen . 



2) D. h. sie sind konjugiert. 



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