124 Artur Rosenthal, [82] 



T nicht aus ihrer Symmetrieebene entfernt. Da sich in R 

 die von beiden Punkten T ausgehenden Zwischensymmetrie- 

 kanten schneiden müssen, so ist R speziell ein R^. Durch 

 Drehung- um die Achse von R^ geht aber sogar die Achse 

 von T nur in sich selbst über; ebenso wird durch Drehung 

 um eine der zweizähligen Achsen die senkrechte vierzählige 

 Achse nur in sich selbst übergeführt. Daher zerfällt der Körper 

 in sechs Teilpolyeder (= der doppelten Anzahl der vierzähligen 

 Achsen). — Zieht man auch die beiden in der erwähnten 

 Hauptsymmetrieebene liegenden Punkte R in Betracht, so ent- 

 stehen die einzig möglichen (nur in einem Punkt zusammen- 

 hängenden) Polygone dadurch, daXs man die beiden (sich aus- 

 schliefsenden) Strecken, welche von den vier in der Spur der 

 genannten Symmetrieebene liegenden Punkten R^^^, T, i2(j„ T 

 gebildet werden, von dem aufserhalb liegenden dritten 

 Punkte i?,4) projiziert. Auch in diesem Falle zerfällt der 

 Körper (in drei Teilpolyeder), da die Achse von Ä^. durch 

 Drehung um dazu senkrechte Achsen nur in sich selbst über- 

 geführt wird (vgl. auch B, c, b). 

 h) Nur ein Punkt T ist vorhanden, im übrigen blofs Punkte R, 

 und zwar notwendig ein Punkt R,, und ein Punkt R^. Denn 

 da der Punkt T mit zweien von den drei Punkten R auf einer 

 Geraden liegt, so ist die Begrenzungsdäche ein Dreieck; aufser- 

 dem treifen sich in T eine Haupt- und eine Zwischensymmetrie- 

 kante; die dritte Kante {R — R) ist eine Hauptsymmetriekante. 

 Also ist der Schnittpunkt dieser dritten Kante mit der Haupt- 

 symmetriekante (R — T) ein Punkt i?^, der Schnittpunkt mit der 

 Zwischensymmetriekante ein Punkt Rf.. Danach liegen T und 

 Ra in der zur Achse von R^ senkrechten Ebene; durch Drehung 

 um die Achse von R/. wird weder T noch R^ aus dieser senk- 

 rechten Symmetrieebene herausbewegt. Ebensowenig wird R^ 

 durch Drehung um die Achsen von T oder R^ von seiner Achse 

 entfernt. Also zerfällt der Körper in drei Teilpolj^eder (gemäfs 

 der Anzahl der vierzähligen Achsen). 



