[83] Untersuchungen über gleichflächige Polyeder. 125 



d) 5" und T fehlen ; nur R vorhanden : Die drei Hauptsymmetriekanten 

 bilden als einziges geschlossenes Polygon nur das is ABC, in 

 dem jeder Eckpunkt ein Ej ist. Da immer zwei dieser Punkte in 

 der zur Achse des dritten senkrechten Ebene liegen, so wird jeder 

 von ihnen durch die möglichen Drehungen nur in seinen Gregenpol 

 tibergeführt; also zerfällt der Körper in sechs Teilpolyeder (acht- 

 flächige Bipyramiden). — 



B, c, a, (3; B, c, b und B, d lassen sich in folgender Weise zusammen- 

 fassen: Ein Polyeder zerfällt in drei oder sechs Teile, wenn 

 sein Begrenzungspolygon dadurch gebildet wird, dafs irgend 

 welche Achsenhauptpunkte auf einer Hauptsymmetriekante 

 von dem nicht auf ihr liegenden Punkte jß projiziert werden. — 



Damit sind alle möglichen Fälle erledigt; es existieren also nur 

 folgende „konzentrische Anordnungen": 



1. Die Begrenzungsfläche ist ein Dreieck mit zwei in der gleichen 

 Hauptsymmetrieebene gelegenen Punkten T und dem aufserhalb dieser 

 S}Tnmetrieebene sich befindenden Punkte R^ als Ecken. Der Körper zer- 

 fällt in sechs achtflächige kongruente senkrechte Bipyramiden (des rhombischen 

 Systems) der ersten Art (J. = 6; A' = 1). 



Es sind gemäfs der Anzahl der Punkte R drei Gestalten möglich, 

 die alle konvex sind, nämlich: 



1. 2. 3. 



7. 



8. 9 



Typus: 11,28 



Ecken: 80; 4i, 4, 



1. 2. 5. 



11. 



12. 13 



„ II, 36 



„ 8.,; 4„ 4, 



1. 3. 4. 



7. 



9. 10 



1,10 



„ 80; 4i, 4, 



2. Die Begrenzungsfläche ist ein Dreieck mit einem Punkt T, einem 

 in gleicher Hauptsymmetrieebene gelegenen Punkte R^ und einem nicht in 

 dieser Hauptsymmetrieebene gelegenen Punkte R^ als Ecken. Der Körper 

 zerfällt in drei sechzehnflächige kongruente senkrechte Bipyramiden (von 

 der Art A'). Es sind gemäfs der doppelten Anzahl der Punkte T folgende 

 zwölf Gestalten möglich: 



{al — A — Cy. 1. 2. 5 Typus: 1,5 Ecken: 81, 8,; 4i; A = S; Ä' = l konvex 

 («&— ^— C'J: 3. 4. 6 „ 1,6 „ 8,, 8,; 4,; J. = 3; ^'= 1 (1"=27; I'= 9) 



nicht konvex 

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