[85] Untersucliungen über gleichflächige Polyeder. 127 



5. Die Ecken des Begrenzimg-spolygoiis sind Punkte *S' mit oder ohne 

 Punkte i?,,; der Körper zerfällt in zwei (sich ergänzende) Hexakistetraeder 

 beliebiger Art (also A = 2A') [vgl. § 8]. Da also T und R„ d. h. alle die- 

 jenigen Punkte fehlen müssen, in denen sich Hauptsymmetriekanten und 

 Zwischen symmetriekanten schneiden, da andererseits wegen Punkt S Zwischen- 

 symmetriekauten auftreten müssen, so gehören hierher alle Polyeder, in deren 

 Begrenzungspolygonen die Hauptsymmetriekanten fehlen. Wir denken uns 

 also die Hauptsymmetriekanten aus der Schnittfigur herausgenommen. Da- 

 durch wird die Zahl der geschlossenen Ebenenteile der vollständigen Schnitt- 

 figur um 3-3 = 9 vermindert; also wird die Anzahl der geschlossenen 

 Ebenenteile : 



für Untergattung ß und ß: 15 — 9 = 6, 

 bez. „ „ 7: 17 — 9 = 8. , 



Deshalb beträgt die Anzahl der hierhergehörigen, in zwei Hexakistetraeder 

 irgend einer Art zerfallenden Polyeder: 



für Untergattung a und ß: 2^ — 1 = 63, 

 /: 2S-1 ^ 255; 



unter diesen konzentrischen Anordnungen der Untergattung y befinden sich 

 jedoch auch die unter 6. genannten noch weiter zerfallenden Körper, nämlich: 



6. Die Begrenzungsfläche ist ein unendlicher Parallelstreifen; einziger 

 Eckpunkt St^c,. Konzentrische Anordnung von acht untereinander kongruenten 

 senkrechten sechsflächigen unendlichen Prismen, die zu je zweien einer 

 dreizähligen Achse parallel sind. 



Die Anzahl der möglichen Gestalten ist [ j = 3, nämlich: 



1. .3. 4. 7. 8. 9. 14. 16 Typus: 11,61 Ecke: (6, | 6i)^; ^ = 8; J.'=: 1 



konvex 

 2. 5. 6. 11. 12. 13. 15. 17 , 11,64 Ecke: (6i 1 6,)„; .4 == 8; ^'=1 



{Ä = 32; Ä' = 4) nicht konvex 

 1.2. .3. 4. .5. 6. 7. 8. 9. 11. 12. 1.3.14.15.16.17 „ 11,64 Ecke: (6, | 6,)^; ^ = 16; Ä'=2 



konvex. 



In der Tabelle der konvexen Polyeder (§ 4) sind die zu 1., 2. bez. 3. 

 gehörigen konzentrischen Anordnungen von drei oder sechs Teilpolyedern 

 durch „ + ", die zu 5. bez. 6. gehörenden konzentrischen Anordnungen von 

 zwei oder acht Teilpolyedern durch „x" besonders gekennzeichnet. — 



