[87] Artur Rosenthal, Untersuchungen über gleichflächige Poljeder. 129 



Unsere speziellen Werte eingesetzt: 



1. Winkel an der Kante AB: cos ^ = 



|/m2 -|- «2 _|. iin^ni 



2. Winkel an der Kante AC: cos ^ 



2 ym^ -f- n'^ -f- m'^n'^ 



3. Winkel an der Kante BC: cos ^ = 



2 ^/w^ + ^^ + tn^n"^ 



b) Die Flächenwinkel an den sechs Zwischensymmetriekanten A — bc, 

 B — ac, C — ah; A — bc, B — ac, C — ab (allgemein P—qr) (Fig. 3): 



Man lege durch OQ' {''q\<\r\) die senkrechte Ebene auf unsere 

 Kante P — qr (Fufspunkt L). Dann ist < OLQ' der gesamte Flächen- 

 winkel rp, also 



Es ist nun 



Ferner 



< QLJ = f , d. h. .^ = COS ^, 



'^ QL ^ 



Ö- «'• = ~f-r l/^' OJ=QJ='l 1/2 . 



J"i: J—-qr = OP:P—qr 



_ ^ (O — r^r— 0/). OP 



(n^-^'M^5)-^_ i-l^ä-i-.i 





Also 



cos -^ = 



.•i^ä 



•l'-ffi 







l/2g2r2+_ 



pHa + 



r)2 





1/ "-^<- 



-2)2 



+ 



<z-^ 



' 2 2'''r2+p2 



(2 + »•)■' 



2 



i).|r— ( 



\/pi {yi 4- g,2 _ 2 gr) + 2g2r2 + ^2 (g;2 + »-2 -)- 2 gr) 

 j»'|r — 2I 



1/2 l/j)2 2-! -|-_p2^2 4. 22r2 ' 



Unsere speziellen Werte eingesetzt: 



