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Untersuchungen über gleichflächige Polyeder. 



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Daraus folgen die weiteren Beziehungen : 



Vi 

 gr,, = 



'Pi = 

 (f.,= 



91 = 

 fi = 

 (f,= 

 91 = 



9i 



: (p.,_ = gcj, wenn n^m- 



: y., = ■ipo. 

 : gc-, = Ip.i, 



: Wx = IpZ, 

 Vi = Wi^ 



Vi = Wi^ 

 9>z = %> 



n^m^ \/2 -\- 1 

 n = m = \/2 + 1 

 n = 1/2 + 1, w = 1 



M = 2l/2+l, Wi: 



,21/2 + 1 



1/2 + 1 



w = m=l/2 + 1 



w = —^ , m = 1 



l/2-l' 



1 1 



1/2—1 



V-'i = V^3> n W = W = 1/2 + 1 



21/2 — 1 „ /- , 



1^., = V'4, „ '^"^"T/ö -,»» = 21/2—1 



fl = ^5> r 



1 = oc, m^ 1/2 



^'3 = ^4. >, *» = r7s — 7, »w = 1/2 + 1 



: W4 = rpi 



1/2 — 1 

 1 



m ^ 1 



/2 — l• 

 ^ ^^4 = %> n n = — , m = 1 



1/2 — 1 



Hieraus geht endlich noch hervor 



9)3 = 1/J5 = ^)(,, wenn w = jw = 



ipi = ^, = 1^3, 

 ^, = 1/,, =. 1;,^, 



^'1 = ^2 = %, 

 Vi = ^3 = -»Pi, 



ipi='<Pi = V>ö, 

 ip, = ip^ — tp^, 



w = m 



« = 00, 

 n = 00. 



1/2- 

 = 1 



m = 1 

 j» = 1 



w = 00, m : 



« == 00, 

 n ^ m ■ 



= 3 



ip., = ipj = y)--,, „ « = m = 00 



^^2 = ^3 = %, ,, n = m = 00 



Wi = 'Vi = p5, » w = cx), m = 1 



ip, = Tps = -(pe, „ M = m = 00 



V^s = ■«P5 = %) » n = m = 00 



^^4 = "^5 = 'Pc, n w = m = 1. 



9:2 

 V>i 



9i 



Vi 



ip, 

 ■<Pz 



Pi = 

 V>i = 



n>i, = 



rpi, wenn n 



m = 1 



^5, 





m = 1/2 + 1 

 1 



1/2^1^^ 

 00, m = 1 

 m = 00. 



Nur die drei- und viergliedrigen Beziehungen kommen für die Polj^eder 

 mit geschlossener Begrenzungsfläche in Betracht; die zweigliedrigen hahen 

 für uns eine Bedeutung nur, insofern sie die halbgeschlossenen von^ Parallel- 

 streifen begrenzten Vielflache betreffen (da wir auf die offenen Gestalten 

 nicht näher eingehen). 



Man sieht also aus dem obigen, dafs für das allgemeine Hexakis- 

 oktaeder nur rpi = tpi = ^^3; 9)2 = ■'^2 = ^4 und (po = xp^ ^ ^p^ möglich sind. 



Nova Acta XCIII. Nr. 2. 



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