§ 7. 



Die Spezialisierungen des Hexakisoktaeders. 

 (Holoedrisch-holosymmetrisclie Formen.) 



Die Spezialisierungen des Hexakisoktaeders entstehen bekanntlich 

 dnrch besondere Annahme der Parameter, sei es dadurch, dafs man zwei 

 bez. alle drei identisch werden läfst, oder dafs man irgend welchen von 

 ihnen unendlich grofse Werte zuerteilt. Auf diese Weise wird bewirkt, dafs 

 dafs die Polyederflächen auf gewissen Sj'mmetrieebenen senkrecht stehen, 

 so dafs also je zwei oder mehr Polyederflächen zusammenfallen. Zugleich 

 rückt natürlich in diese Symmetrieebeneu der Berührungspunkt H der ein- 

 geschriebenen Kugel und die ganze Schnittfigur einer Fläche wird sym- 

 metrisch in bezug auf die Spuren s^, So' • • • der genannten Symmetrieebenen ; 

 diese Spuren s,,, So' • • • selbst sind jedoch nicht gleichzeitig Schnittlinien von 

 Polyederflächen (denn der Schnitt von zusammenfallenden Ebenen ist un- 

 bestimmt). Ferner treffen sich in den auf s^, s^' . . . gelegenen Achsenhaupt- 

 punkten nur mehr halb so viel Flächen als beim allgemeinen Hesakis- 

 oktaeder. Dagegen bleibt die Zahl der Flächen, die sich aufserhalb So, Sq' . . . 

 in irgend einem Achsenhauptpunkte schneiden, unverändert. 



Da nun die Anzahl der Polyederflächen auf den «ten Teil reduziert 

 wird, so mufs, um jeder Zelle die gleiche Anzahl von Flächenstücken zu- 

 teilen zu können, d. h. um die Grundbedingung eines jeden Polyeders zu 

 erfüllen, dafs es überall von gleicher Art ist, die Zahl der verwendeten 

 Zellformen ein Vielfaches von n sein. Soll die Symmetrie des allgemeinen 

 Hexakisoktaeders erhalten bleiben, so mufs, nach dem oben gesagten, das 

 Begrenzungspolygon symmetrisch zu den Spuren Sq, s^' . . . derjenigen Sym- 



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