134 Artur Rosenthal, [92] 



metrieebenen sein, auf denen die Polyederfläche senkrecht steht. "Wie \erhält 

 es sich aber, wenn das Polygon nicht oder nur teilweise nach den genannten 

 Spurlinieu symmetrisch ist? Natürlich ist dann die Symmetrie des ganzen 

 Polyeders vermindert. Es ist nuu die Frage, ob und unter welchen Be- 

 dingungen derartige Gestalten möglich sind. Wenn man ein beliebiges 

 Polyeder des allgemeinen Hexakisoktaeders in der angegebenen Weise 

 spezialisieren will, so kann man dies durch eine kontinuierliche Änderung 

 der Parameter erreichen; also kann hierbei keine Symmetrieebene verloren 

 gehen. Nun zerfallen aber, wie wir gesehen haben, eine gewisse Anzahl 

 von Polyedern des allgemeinen Hexakisoktaeders. Die Teilpolyeder sind 

 ebenfalls gleichflächige Polyeder mit direkt -symmetrischen Kanten, es sind 

 die sogenannten meroedrischen Formen (vgl. § 8). Wir denken uns nun 

 diese meroedrischen Polyeder spezialisiert. Sofern bei ihnen die So, So . . . 

 als Symmetriekanten fehlen, kann sich bei der Spezialisierung die Anzahl 

 ihrer Flächen nicht ändern, d. h. ein Zusammenfallen von Flächen ist aus- 

 geschlossen. Wenn also die Anzahl der Flächen dieser meroedrischen 



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 Polyeder — beträgt, so sind ihre Spezialisierungen nicht mehr meroedrische, 



sondern holoedrische Formen von geringerer Symmetrie als das allgemeine 

 Hexakisoktaeder. Das Analoge gilt, wenn nur ein Teil der Sq, s^ . . . als 

 Symmetriekanten fehlen, so dafs m von ihnen vorhanden sind. Wenn die 



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allgemeine meroedrische Grestalt 48 • — Flächen enthält, so ergibt die Speziali- 



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 sierung ebenfalls derartige holoedrische Formen von — Flächen. 



Noch etwas ist zu beachten: Bei der Spezialisierung werden gewisse 

 offene Zellformen (l^, L . . .) in halbgeschlossene verwandelt. Es können also 

 halbgeschlossene gleichflächige Polyeder von geringerer Symmetrie gebildet 

 werden, die kein Analogon bei den allgemeinen meroedrischen Formen haben. 

 Wenn das (zu s^ nicht symmetrische) Polygon, das irgend welche ?, enthält, 

 durch Spiegelung an einem So in die Lage eines Polygons gebracht werden 

 kann, das keine der neuen Zellformen l mehr besitzt, so entsteht nur die 

 Gegenform eines aus meroedrischen Gestalten schon abgeleiteten Polyeders. 

 Ist eine solche Transformation nicht möglich, so sind die für das Zerfallen 

 aufgestellten Kriterien in Betracht zu ziehen; d. h. es ist zu untersuchen, 

 ob ein solches Polygon, ohne die zu Sq, So . . . symmetrische Lage einzunehmen, 



