[93] Untersuchungen über gleichflächige Pol3'eder. 135 



die Begrenzungsfläche eines (halbgeschlossenen) gleichflächigen Polyeders 

 bilden kann. In diesem Sinne sind daher ganz allgemein die in § 5 an- 

 gegebenen Kriterien zu erörtern: 



ad 1, 2, 3 und 4: Rückt der projizierende Punkt i2' ins Unendliche, 

 so hört die Spur der zur Achse von R' senkrechten Symmetrieebene auf, 

 gleichzeitig Schnittlinie einer Polyederfläche zu sein. — Wenn einer der 

 beiden (in gleicher Hauptsymmetriekante liegenden) Punkte T ins Unendliche 

 rückt, so verschwindet der andere (To) als Eckpunkt; denn die Achsen der 

 beiden stehen aufeinander senkrecht. Die Strecke RR wird also durch 

 keinen auf einer Achse gelegenen Eckpunkt geteilt und es ist deshalb nicht 

 möglich , ein zu R' To unsymmetrisches Polygon . aus den hier in Betracht 

 kommenden Punkten zu formieren, das [wegen des auf der vorigen' Seite, 

 Zeile 8 — 4 v. u. gesagten] gleichzeitig die beiden ins Unendliche gehenden 

 Ebenenteile R' RT^ enthält. — Wenn endlich einer der beiden in der 

 genannten Hauptsymmetriekante gelegenen Punkte R^ ins Unendliche rückt, 

 so kommt die den anderen Punkt (R/) ausschneidende Symmetrielinie R' R/ 

 als Spur einer Polyederfläche in Wegfall. Deshalb kann aus den hier 

 in Betracht kommenden Punkten kein zu R' R/ unsymmetrisches Polygon 

 gebildet werden, das die beiden ins Unendliche sich erstreckenden Ebenen- 

 teile R'TR^ enthält. — Daraus ergibt sich, dafs die Fälle 1, 2, 3 u. 4 

 für den angegebenen Zweck nicht berücksichtigt zu werden bralichen bei 

 denjenigen Spezialisierungen, deren Schnittfigur nur nach einer Symmetrie- 

 linie symmetrisch ist (Tetrakishexaeder, Ikositetraeder, Triakisoktaeder). Für 

 die übrigen Spezialisierungen können dagegen hierhergehörige teilweise un- 

 symmetrische Polygone wohl existieren. 



ad 5 und 6: Hier sind die verlangten Polygone möglich ; sie werden 

 zugleich mit den anderen, nicht ins Unendliche sich erstreckenden Be- 

 grenzuiigsflächen des Falles 5. und 6. abgeleitet durch Betrachtung der nach 

 Wegnahme der Hauptsymmetrielinien übrigbleibenden Schnittfigur. 



Die Parallelstreifen sind besonders zu untersuchen, wenn nicht ein S 

 der unendlich ferne Punkt ist. — 



Dafs die holoedrischen Polyeder geringerer Symmetrie, die in an- 

 gegebener Weise entstehen, auch die einzig möglichen sind, ersieht man 



