[95] Untersuchungen über gleichflächige Polyeder. 137 



In der Schnittfigur existieren 18 geschlossene Zellen (sechs davon 

 halbgeschlossen) und zwölf offene Zellen (also sechs transgredient). Je zwei 

 zur Linie AB symmetrisch gelegene sind spiegelbildlich gleich und zu- 

 sammengehörig, so dafs sich die Zahl der verschiedenen Zellformen auf die 

 Hälfte reduziert. 



Die geschlossenen (vollsymmetrischen) Grundformen sind also fol- 

 gende neun: 



a) 1 + 7; b) 2 + 8; c)3 + 9; d)4±10; e) 11 ± 14; f)12±15; g)5 + 18; 



h) 6 ±20; i) 13 ±30. 



g), h) und i) sind halbgeschlossen. 



Bei a), c) und h) sind die Begrenzungsfiächen gleichschenklige 

 Dreiecke. 



Für irgend eine Familie (deren es oo ^ gibt) ist also die Anzahl aller 

 möglichen geschlossenen gleichflächigen vollsymmetrischen Polyeder mit 

 direkt-symmetrischen Kanten: 



für J. = 1 2 3 4 5 6 



6 (-h 3) + 15 (+ 21) + 20 (+ 64) -|- 15 (+ 111) + 6 (+ 120) + 1 (+ 83) 



7 8 9 



+ 0(+36) + 0(+9) + 0(+l) 



= 26—1 + (2»— 2B) = 63 (+448) 

 zusammen = 29 — 1 = 511. 



Die in Klammern stehenden Zahlen geben die halbgeschlossenen 

 Formen an. 



Anzahl der hierhergehörigen oifenen Gestalten ohne geschlossenes Kernpolyeder: 



26 — 1 = 63 

 „ „ „ „ „ mit geschlossenem Kernpolyeder: 



215—26—29+ 1 = 32193 

 „ , „ „ „ überhaupt: 215 — 2« — 32 256 



„ „ „ transgredienten Polyeder ohne geschlossenes Kernpolyeder: 



23—1 = 7 

 „ „ „ „ „ mit geschlossenem Kernpolyeder: 



212 — 29 — 23+ 1 = 3577 

 n V V geschlossenen und transgredienten Polyeder zusammen: 



212—1 = 4095. 



