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Untersnchungen über ^leichflächige Polyeder. 



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III. 





Die Aufsen 



fläche wird von drei Ze 



ilformen 



gebildet. 









Kr. 



Zellformen der AuTsenfläche 



Verdeckte Zellformen 



Anzahl der 



isophänen 



Körper 



Eine der drei 

 Zellformen der 



Aufsenfläche 



wird verdeckt, 



wenn 



Die 



verdeckte 

 Zellform 



Die 

 Aufsen- 

 fläche 



geht 



über 

 in den 

 Typus 





a) 



(4 = 10). (5 = 18). (11 = 14) 



■ (1 = 7), (2 = 8), (3 = 9) 



23 = 8 



— 













b) 



(4 = 10). (5 = 18). (12 = 15) 



(1 = 7), (2 = 8), (3 = 9), (11 = 14) 



2^ = 16 



m{ni — 1) < 1 



(4 = 10) 



II, z 



i 



c) 



(4 = 10). (12 = 15). (13 = 30) 



(1 = 7), (2 = 8), (3 = 9), (5 = 18), 

 (11 = 14) 



25 = 32 



m{ni — 1)< 1 



(4 = 10) 



II, w 



o 

 1 



d) 



(6 = 20). (12 = 15). (13 = 30) 



(1 = 7), (2 = 8), (3 = 9), (4 = 10), 

 (5 = 18), (11 = 14) 



2« = 64 









'S 



Die Anzahl der hierhergehörigen (halbgeschlossenen) Polyeder beträgt im Maximum: 120. 



Hiermit sind alle möglichen allophänen Typen abgeleitet; im ganzen 

 sind es 11 ganzgeschlossene und 15 bez. 13 halbgeschlossene Typen. — 



Die konvexen Polyeder ergeben sich aus der Tabelle des § 4, wenn 

 man dort diejenigen Polyeder aufsucht, welche Paare der angegebenen zu- 

 sammengehörigen Zellformen enthalten; nur 5, 6 und 13 dürfen dort einzeln 

 vorkommen, da bei dem allgemeinen Hexakisoktaeder 18, 20 und 30 offen 

 sind. Doch führt die direkte Ableitung vielleicht rascher zum Ziele. — 

 Ein ,,!" bezeichnet die halbgeschlossenen Formen, ein „ + " die zerfallenden 

 Formen; „^ — -" kennzeichnet homologe, symmetrische Ecken. 



Tabelle der konvexen Polyeder. 



Art 



Name 



Typus 



+ A 



D 



Art der Ecken 



1 



(1 = 7) 



I,a 



A 



4,; 6i, 6i 



2 





(1 = 7). (2 = 8) 



• I,b 



D 



oT^-i; %7^\ 



« 





(1 = 7). (3 = 9) 



I,c 



D 



4,, 4i; 62, 62 



3 



(1 



= 7). (2 = 8). (3 = 9) 



II, a 



A" 



4i;4„4, 



n 



(1 



= 7). (2 = 8). (5 = 18)! 



I,g 



II + 



(8i=8,)„ 



» 



(1 



= 7). (2 = 8). (11 = U) 



1,6 



— 



43", 6|, 6|, 62, 62 



B 



(1 



= 7). (3 = 9). (i = 10) 



I, d 



A 



+ 



4,;4i, 4i 



Nova Acta XCIII. Nr. 2. 



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