[99] Untersuchungen über gleichflächige Polyeder, 141 



Es existieren demnach 12 ganzgeschlossene und 20 halbgeschlossene 

 konvexe Polyeder. Konvexe Begrenzungsfläche besitzen sieben (4 A + 3 D) 

 bez. vier ( |1 ) von ihnen. 



Die Dreiecke sind alle gleichschenklig, die konvexen Vierecke sind 

 Trapeze bez. Deltoide. — 



Da für die hierhergehörigen Spezialisierungen die Symmetrie un- 

 geändert bleibt, so ergeben sich die „konzentrischen Anordnungen" 

 unmittelbar auf Grund der in § 5 angestellten Betrachtungen: 



1. Die Begrenzungsfläche ist ein Dreieck mit zwei in derselben 

 Hauptsymmetrieebene gelegenen Punkten T und dem aufserhalb dieser Sym- 

 metrieebene sich befindenden Punkte i^^ als Ecken. Der Körper zerfällt 

 in drei achtflächige kongruente senkrechte Bipyramiden des quadratischen 

 Systems (Oktaide). Gemäfs der Anzahl der im Endlichen gelegenen Punkte R 

 sind zwei Gestalten möglich, die beide konvex sind: 



(1 = 7). (2 = S). (3 = 9) Typus: II, a; Ecken: 4,; 4^; J. = 3, J.' = 1 

 (1 = 7). (3 = 9). (4 = 10) „ I,(i; „ 4,; 4"^; ^ = 3, Z'=l. 



1', Die Begrenzungsfläche ist ein unendlicher Parallelstreifen; ein- 

 ziger Eckpunkt C^; konzentrische Anordnung von drei bez. sechs unter- 

 einander kongruenten, senkrechten achtflächigen bez. vierflächigen unendlichen 

 Prismen, die je einer Hauptachse parallel sind. Die Anzahl der möglichen 

 Gestalten beträgt | -I- ( .) = 7; es sind folgende: 



(I = 7). (2 = 8). (5 = 18) Typus: I, g Eclien: (87=8"i)^; J. = 3, J.' = 1 konvex 



(3 = 9). (4 = 10). (6 = 20) „ I, h „ (87^,)»; A = Z^A'==\, 



{A = \b, A' = 5) nichtkonvex 



(11 = 14). (12 = 15). (13 =-- 30) „ II, n „ (SiTs,)^; ^ = 3_, ^' ^ 1, 



(J. = 15, A' = 5) nichtkonvex 



(1 = 7). (2 = 8). (3 = 9). (4 = 10). (5 = 18). (6 = 20) Typus: I,h Ecken: (CsS.)^; 



J. = 6, J,' = 1 konvex 



(1 = 7). (2 = 8). (5 = 18). (11 = 14). (12 = 15). (13 = 30) Typus: II, n Ecken: (B7=a,)„; 



A = Q, A' = 1 konvex 

 (1 = 7). (2 =. 8). (3 = 9). (4 = 10). (5 = 18). (6 = 20). (11 = 14). (12 = 15). (13 = 20) 



Typus: m, d Ecken: (87^8^)„; ^ = 9, J.' = 3 konvex 

 (3 = 9). (4 = 10). (6 = 20). (11 = 14). (12 = 15). (13 = 30) Typus: III, d Ecken: 



((87^i) = (8^^i))„; A=6, J.'=2, (2=30, 2' = 10) nicht- 

 konvex und diskontinuierliche Begrenzungsfläche. 



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