142 Artur Kosenthai, [100] 



Fall 2. und 3. des § 5 ist unmöglich; ersterer, weil die als Ecken 

 verwendbaren Punkte T in der Schnittfigur paarweise zusammengehören; 

 letzterer, weil AB nicht mehr Spur einer PolyederÜäehe ist. — 



Die zu 2. und 3. gehörigen Formen sind in die Gestalten von 1'. 

 und 1. übergegangen. Aus zwei Formen von 2. entstehen durch Symmetrie 

 nach AB folgende neuen konzentrischen Anordnungen von drei kreuzförmigen 

 achtflächigen Teilpolyedern mit nur in einem Punkt zusammenhängendem 

 Begrenzungspolygon. 



(4 = 10). (5 = 18). (6 = 20) Typus: I, li Ecken: (&^,)„, i^ü 4^i ; ^ = 3, J.' = 1, 



{Ä = 27, 2' = 9) niehtkonvex 



(2 = 8). (5 = 18). (6 = 20) „ I, h „ (ST^,),, i^ü ^,; A^i, A' = \^ 



(J. = 27, A' = 9) niehtkonvex. 



Fall 4. unmöglich, da AB als Spur einer Polyederfläche verschwindet; 

 eine der hierhergehörigen Formen ist in die letzte Gestalt von 1'. über- 

 gegangen. 



Fall 5. ist unmöglich, da wegen der Symmetrie der Begrenzungs- 

 fläche nach AB die beiden Teilpolyeder des allgemeinen Hexakisoktaeders 

 in einen einfachen Körper zusammenfallen. Einige Formen sind in 1'. über- 

 gegangen. 



Fall 6. ist ausgeschlossen, da das Tetrakishexaeder nur zu Unter- 

 gattung «) gehört. — 



Die hierhergehörigen halbreg ülären Körper ergeben sich un- 

 mittelbar aus den Betrachtungen des § 6; es existieren folgende: 



a) ^1 =; ip^ = ^4: Grundform (1 = 7) für n = 00, m = 2 



b) (f., = rp., = ^'5: Polyeder (1 = 7), (2 = 8), (3 = 9) Typus 11, a ( A) für 11 = cx), m = \/2 ; 



konzentrische Anordnung von drei regulären Oktaedern. 



Aufserdem besitzen noch zwei von Parallelstreifen begrenzte kon- 

 zentrische Anordnungen Archimedeische Varietäten (eigentlich konzentrische 

 Anordnungen von regulären unendlichen Prismen); nämlich 



c) (f,=:zxp.y.{l = 7), (2 = 8), (5 = 18) Typus: I, g für n = cx), m = [^2 + 1 



d) <P3^ip,-- (l=-7), (2 = 8), (3 = 9), (4 = 10), (5 = 18), (6 = 20), (11 = 14), (12 = 15), 



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(13 = 30) Typus III, d für n 



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