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Untersuchungen über gleichfläcliige Polyeder. 



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2. Das Ikositetraeder {m : m : 1). 



Da n = m wird, steht die Polyederfläche senkrecht zu der Zwischen- 

 symmetrieebeue, deren Spur A — bc ist; die Schnittfigur wird symmetrisch 

 zu A — bc. BC und A — bc stehen senkrecht auf A — bc; bc ist die Mitte 

 von BC. 



Das Einsetzen des speziellen Wertes ergibt (Fig. 5): 



OSi = 



m 



«1/3 



m + 2 



0& = 0^3 = «1/3 



in 



— ah ^ — ac 



m 



m-\- 



-a]/2 







a\j'2 



OSi = 



a\/''d bez. 



m 



a\/3. 



m — 2 '^ 2 — m 



Das Ikositetraeder kaun allen 

 drei Untergattungen angehören ; 

 Kriterium : m = 2. 



— — ilC I — 



O — ah = — ac = «1/2 



m — 1 



— hc ^ oo. 



(Nß! bc tritt nicht als Eck- 

 punkt auf!) 



Also 



0—ah\ < — bc I 



, , 0~ab\ < — h~c. 

 ^ — ac\ -C 



= 0— acl 



Ferner 



. , ^ ) — ah\ ^„ 



— oc =H I _ , wenn m = 6. 



\= 0—ac\ 



In der Schnittfigur existieren 16 («, ß) bez. 18 (7) geschlossene Zellen 

 (davon zwei bez. sechs halbgeschlossen) und 16 bez. 12 oftene Zellen 

 (also acht bez. sechs transgredient). Je zwei zur Linie A — bc symmetrisch 

 gelegene Zellen sind spiegelbildlich gleich und zusammengehörig, so dafs 

 die Zahl der verschiedenen Zellformen auf die Hälfte reduziert wird. 



Die geschlossenen vollsymmetrischen Grundformen sind also folgende: 



a) 1±2; b) 3 + 5; c)4:±6; d)7±ll; e)8 + 12; f)9±13; g)10±24; 



h) 14+15; i) 16 ±17. 



g) ist immer halbgeschlossen; h) und i), wenn m = 2. 



Die Begrenzungsfläche von c) und i) ist ein gleichschenkliges Drei- 

 eck, von a) und h) ein Deltoid. 



