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A r t u r K s e n t li a 1 . 



[102] 



Die Anzahl der möglichen gleichflächigen vollsymmetrischen Polyeder 

 mit direkt-symmetrischen Kanten beträgt 



in Untergattung « und ß {m ^ 2) : 



für 4=1 2 3 4 5 6 7 8 



7 (+ 1) + 21 (+ 7) + 35 (4- 21) -f 35 (+ 35) + 21 (+ 35) + 7 (+ 21) + 1 (+ 7) + (+ 1) 

 = 2' — 1 + (28 — 2") = 127 (+ 128), zusammen = 255 



bez. in Untergattung 7 {m = 2): 



für J. = 1 2 3 4 5 6 7 



6 (+ 3) + 15 (+ 21) + 20 (+ 64) + 15 (+ 111) + 6 (+ 120) + 1 (+ 83) + (+ 36) 

 8 9 



+ 0(+ 9) + 0(+ 1) 

 = 26— 1 (+ 29-26) = 63 (+ 448), zusammen 511. 



AnzahlderoffenenGestaltenohnegeschloss. Kernpolyeder: für wi^ 2: 2« — 1 = 255 



„ m=2: 26—1 = 63 



, „ „ „ mit „ „ „ m^2:2i6_2-2S+l = 65025 



„ «1 = 2:215 — 26 — 29+1=32193 



„ „ transgredienten Polyeder ohne geschl. Kernpol.: „ w^2: 2^ — 1 = 15 



„ m = 2: 23—1 = 7 



„ „ „ „ mit , „ „ m^2:2'2_2s — 24+1 = 3825 



„ 1)1 = 2:212-20-23+1 = 3577 



„ „ gescM. u. transgredienten Polyeder zusammmen: immer: 2'2 — 1 ;= 4095. 



Zusammenstellung der allophänen Typen. 



E 



ie Aufseuf: 



äche wird von einer einzigen Zellform 



gebildet. 



Nr. 



Zellform der 

 Aufsenfläche 



Verdeckte Zellformen 



Anzahl 



der isophänen 



Körper 



a) 



(1 = 2) 



— 



2" = 1 



b) 



(3 = 5) 



(1 = 2) 



21 = 2 



c) 



(4 = 6) 



(1 = 2), (3 = 5) 



2'i = 4 



d) 



(7 = 11) 



(1 = 2) 



2' = 2 



e) 



(8 = 12) 



(1 = 2), (7 = 11) 



22 = 4 



f) 



(9 = 13) 



(1=2), (3 = 5), (7 = 11) 



23 = 8 



g) 



(10 = 24)! 



(1 = 2), (3 = 5), (4 = 6), (7 = 11), (8 = 12), (9 = 13) 



26 = 64 



li) 



(14 = 15)«/! 



(1 = 2), (7 = 11), (8 = 12) 



23 = 8 



i) 



i-i6 = ll)ßyl 



(1 = 2), (3 = 5), (4 = 6), (7 = 11), (9 = 13) 



25 = 32 



