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Artiir Rosenthal, 



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3. Das Triakisoktaeder (h : 1:1). 



Da m = 1 ist, steht die Polyedertläclie senkrecht zu der Zwischen- 

 symmetrieebene, deren Spur C—ab ist (Fig. 6). Die Schnittfigur ist symmetrisch 

 zu C — ab; AB und C — ab stehen auf C — ab senkrecht; ab ist die Mitte 

 von AB. 



Durch Einsetzen des speziellen Wertes erhält man: 



OSi = 



n 



2n+ 1 

 n 



T «l/^ 



OS-i = OSi = na\/s. 



Da (für m = 1) nm < n + in ist, 

 so gehört das Triakisoktaeder stets 

 zur Unterg'attung ß des Hexkkis- 

 oktaeders. 



O — ah = - a\/2 



— ac ^ — öc = 



— ah = OB 



— ac ^ — öc = 



n+ 1 



(l/2 



(1/2. 



n — 1 



(NB. ab ist nicht Eckpunkt!) 



Demnach ist 



[0 — ac\ 10 — acl 



— ah<\ = [< = K^o—al 



\0 — hc\ \0 — h'c^ 



Die Schnittfigur enthält 16 geschlossene Zellen (davon zwei halb- 

 geschlossen) und 16 offene Zellen (also acht transgredient). Je zwei zu 

 der Geraden G — ab symmetrisch gelegene Zellen sind spiegelbildlich gleich 

 und zusammengehörig, so dafs sich die Anzahl der verschiedenen Zellformen 

 auf die Hälfte reduziert. Demnach existieren folgende geschlossene voll- 

 symmetrische Grundformen : 



a) 1±3; b) 2±4; c) 5±6; d) 7±9; e) 8 ± 10; f) 11 ±16; g) 13 ±17; li) 12 ± 29. 



h) ist halbgeschlossen. — Die Begrenzungsflächen von a) und d) 

 sind gleichschenklige Dreiecke, die von c) ein Deltoid. 



Die Anzahl der hierhergehörigen geschlossenen Polyeder beträgt: 



für J. == 1 2 3 4 5 6 7 8 



7(-H) + 21 (4- 7) + 35 (+21) + 35 (4- 35) + 21 (+35) +7 (+21)+ l(+7) + 0(+l) 



= 2' — 1(+2S— 2') = 127 (±128); zusammen = 255. 



