[111] 



Ilntersuchnngen über gleichflächige Polyeder. 



153 



Art 



Name 



Typus 



D 



Art der Ecken 



6 



n 



n 



V 



n 



(1 = 3). (2 = 4). (5 = 6). (7 = 9). (8 = 10). (11 = 16) 



(1 = 3). (2 = 4). (5 = 6). (7 = 9). (11 = 16). (12 = 29)! 

 (1 = 3). (2 = 4). (5 = 6). (7 = 9). (11 = 16). (13 = 17) 

 (1 = 3). (2 = 4). (5 = 6). (11 = 16). (12 = 29). (13 = 17)! 

 (1 = 3). (2 = 4). (7 = 9). (8 = 10). (11 = 16). (12 = 29)! 



III, a 



n,g- 

 II, ll 



I,h 



A' 



X 



11 + 



8^5> 4i; e'^Tei, 32; i^i, 4^ 

 85,85,4,;6.2,62,3i;(4i=4,)„,43,43 



6-2, 62, 3| 



(4,=4,)„ 

 80,8c; 62,62, 32, 32; 4i,4i, (4iEE4i)„ 



7 

 » 

 n 



(1 = 3). (2 = 4). (5 = 6). (7 = 9). (8 = 10). (11 = 16). 



(12 = 29)! 

 (1 = 3). (2 = 4). (5 = 6). (7 = 9). (8 = 10). (11 = 16). 



(13 = 17) 

 (1 = 3). (2 = 4). (5 = 6). (7 = 9). (11 = 16). (12 = 29). 



(13 = 17)! 



n,g 

 II, f 

 II, h 





8c,8c,4i;62,62,32;(4iE4i).,4i,4i,43,43 



85, 85; 62, 62, 32? 4], 4i 



8^,; 3,; (47^41 )^ 



8 



(1 = 3). (2 == 4). (5 = 6). (7 = 9). (8 = 10). (11 = 16). 

 (12 = 29). (13 = 17)! 



II, h 



— 



8g, 8c; 32; 4i, 4„ (4i=4i)„ 



Es existieren also 18 ganzgeschlosseiie und 9 halbgesclilossene 

 konvexe vollsymmetrisclie Polyeder. Konvexe Begrenzungsflächen besitzen 

 3 (A) + 3 (D) bez. 1 ( |i ) von ihnen. Die Dreiecke sind gleichschenklig, 

 die Vierecke Trapeze bez. Deltoide. — 



Über die konzentrischen Anordnungen ergibt sich nach § 5 

 folgendes: 



Fall 1. und 2. unmöglich; ersterer, da die in einer Hauptsymmetrie- 

 kante gelegenen Punkte T nicht symmetrisch zu C — ab sind; letzterer, da 

 aufser ab die Punkte T in der Begrenzungsfläche nur paarweise auftreten 

 können. 



Eine Form von 2. geht über in folgende konzentrische Anordnung 

 von drei kongruenten achtflächigen, kreuzförmigen unendlichen Teilpolyedern: 



(II = 16j. (12 = 29). (13 =17) Typus: U, h Ecken: (4^i). 878^2; (^T^i)« 



^ = 3, ^' = 1, (2 = 27, Ä' = 9) nichtkonvex. 



3. Die Begrenzungsfläche ist ein Dreieck mit den drei Punkten B^ 

 als Ecken. Der Körper zerfällt in drei kongruente achtflächige senkrechte 

 Bipyramiden des quadratischen Systems (Oktaide). 



