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Untersuchnngen über gleichflächige Polj-eder. 



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und m = 1 ist, steht die Polyederfläche senkrecht zur Hauptsymmetrie- 

 ebene, deren Spur AB ist. und zu der Zwischensymmetrieehene, deren Spur 

 C — ab ist. Die Schnittfigur ist zu beiden Linien symmetrisch. Der Schnitt- 

 punkt ab dieser beiden Symmetrielinien ist gleichzeitig der Berührungspunkt 

 jff der einbeschriebenen Kugel. ÄC und BC, sowie C — ab stehen senkrecht 

 auf AB; C — ab wird die unendlich ferne Gerade (Fig. 7). 

 Durch Einsetzen der speziellen Werte ergibt sich: 



OS, = OS-, = - a\/'d 



OS, = 0S, 



2 



CO. 



Das Rhombendodekaeder gehört 

 der Untergattung / des Hexakis- 

 oktaeders an. 



0~ah = - al/2 

 2 ^ 



0—ac=0—ab^O—ac=0—bc = l-a[/2 

 — ab ^ oo. 



(NB. ab und ab sind keine Eck- 

 punkte!) 



Es ist also 



O — ab < 



/ — aCi 

 1= — bc\ 



— ac 

 = — bc 

 = — ac 

 = — bc 



< O — ah. 



Da die unendlich ferne Gerade als direkt -symmetrische Kante 

 (Coo — ab^c) auftritt, so enthält die Schnittfigur überhaupt keine oftenen 

 Zellen, sondern nur 24 geschlossene (nämlich 8 ganzgeschlossene und 

 16 halbgeschlossene). Wegen der doppelten Symmetrie sind je vier Zellen 

 (die zu AB und C — ab symmetrisch liegen) zusammengehörig und kongruent 

 bez. spiegelbildlich gleich, so dafs sich die Anzahl der verschiedenen Zell- 

 formen auf den vierten Teil reduziert ; es existieren also folgende sechs 

 vollsymmetrische Grundformen: 



a) 1±3±7±9; b) 2±4±8±10; c)5±6±18±20; d) 11 ± 14 ± 16 ± 26; 

 e) 12±15 + 23 + 29; f) 13 ± 17 ± 25 ± 30. 



a) ist ein Rhombus; a) und b) sind ganz geschlossen. 

 Die Anzahl aller vollsymmetrischen Polyeder mit direkt -symmetrischen 

 Kanten beträgt: 



für A = 1 2 3 4 5 6 



2 (-h 4) -1- 1 (H- 14) + (+ 20) -H (-|- 15) + (+ 6) + (+ 1) 

 == 22 — l{+ 26 — 22) = 3(-f- 60); zusammen = 63. 



Note Acta XCIII. Nr. 2, 



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