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Untersuchungen über gleichflächige Polyeder. 

 Die konvexen Polyeder. 



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Alt 



H^ame 



Typus 



+ 



D 



Art der Ecken 



(1 = 3 = 7 = 9) 



l,a 



D 



4i, 4r, 3|,3i 



(1 = 3 = 7 = 9). (2 = 4 



10) 



I,b 



3>, 3-2; 4,, 4i, 4i, 4, 



(1 = 3 = 7 = 9). (2 = 4 = 8 = 10). (5 = 6 = 18 = 20)! 

 (1 = 3=7 = 9). (2 = 4=8 = 10). (11=14=16=26)! 



I,c 



I,d 



+ 



I 



(4,-4,),, 

 4'^3; (6, E6,,6,H6,)„, 3^. 



(1 = 3 = 7=9). (2=4 = 8 = 10). (5 = 6 = 18 = 20). 



(11 = 14 = 16 = 26)! 

 (1=3=7=9). (2=4=8 = 10). (11 = 14=16 = 26). 



(12 = 15 = 23 = 29)! 



II, a 

 I,e 



43,43,(4i=4,)„;(6,=6i,6,E6,).,,;43, 43, 43, 43 



3-2: 32: (62 = 60, 62 = 62)^-, 



(1 = 3 = 7 = 9). (2 = 4 = 8 = 10). (5 = 6 = 18 = 20). 



(11 = 14 = 1 6 = 26). (12 = 15 = 23 = 29)! 

 (1 = 3 = 7 = 9). (2 = 4 = 8 = 10). (5 = 6 = 18 = 20). 



(11 = 14=16 = 26). (13 = 17 = 25 = 30)! 



II, b 

 I,f 



(4, E4,)„; (62E62, 62^62)^; 43, 43, 43, 43 

 i^y, (62E62, 62EE62), 



(1 = 3 = 7 = 9). (2 = 4 = 8=10). (5 = 6 = 18 = 20). 



(11 = 14 = 16 = 26). (12 = 15 = 23 = 29). 



(13 = 17 = 25 = 30)! 



11, c 



Die Zahl der konvexen Polyeder ist also neun; davon sind nur die 

 ersten beiden ganz geschlossen. Konvexe Begrenzungsfläche haben 1 (+ 2) 

 von ihnen; dabei bedeutet „@" die Fläche in ihrer ganzen Ausdehnung, 

 nur von der unendlich fernen Geraden „begrenzt". — 



Folgende konzentrische Anordnungen sind möglich: 



(1'.) a) Die Begrenzungsfläche ist ein Parallelstreifen; einziger Eck- 

 punkt: Crc; konzentrische Anordnung von drei kongruenten vierflächigen 

 unendlichen regulären Prismen, die je einer vierzähligen Achse parallel 

 laufen. Einzige mögliche Gestalt: 



(1 = 3 = 7 = 9). (2 = 4 = 8= 10). (5 = 6 = 18 = 20) Typus: I, c; 



Ecken: (4ie4,)^; A = 3, A' = l konvex. 



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