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Untersuchungen über gleichflächige Polyeder. 



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ebenen, deren Spuren ^.500 = ^^00 sind (Fig-. 8), und auf den Zwischen- 

 sjmmetrieebenen, deren Spuren A — bcoo = A — bcoa sind. A ist also gleich- 

 zeitig Berührungspunkt H der einbeschriehenen Kugel. 



Es ist OS^ = OS, = OS3 = OS4 = «1/3. 



Das Hexaeder gehört der Untergattung «) des Hexakisoktaeders an. 



— al = — ac = — al = — ac = a\/2] 



— lc = — bc 



sind keine Eckpunkte. 



Kanten, welche nicht direkt- symmetrisch sind, gibt es nicht. Auch 

 die unendlich ferne Gerade ist eine direkt -symmetrische Kante (-B00C00); 

 es existieren also in der Schnittfigur nur geschlossene und halbgeschlossene 

 Zellen; ihre Anzahl ist 8 (+16) = 24. Wegen der Symmetrie nach den 

 angegebenen Linien gehören immer acht zusammen, so dafs also nur 

 1 (4- 2) =: 3 verschiedene Zellformen vorhanden sind; demnach gibt es 

 folgende Grundformen: 



a) (1 + 2 + 7±8±11 + 12±14±15) [Würfel]; b) (3±5± 9 ± 13 + 18 + 22 + 28±30); 

 c) (4±6±10±20±24 + 27±32±33). 



b) und c) sind halbgeschlossen. 



Die Zahl aller gleichflächiger vollsymmetrischer Polyeder beträgt: 



für 4 = 1 2 3 



l(+2) -h 0(-j-3) + 0(+ 1) 

 = 21 — 1 (-1- 23 — 21) — 1 (-1- 6); zusammen == 7. 



Es existieren nur drei verschiedene Aufsenflächen , die je von einer 

 Zellform gebildet werden, nämlich: 



Nr. 



Zellform der Aufsenfläche 



Verdeckte Zellformen 



Anzahl der 



isophänen 



Körper 



a) 



(1 = 2 = 7 = 8 = 11 = 12 = 14 = 



= 15) 



— 



2» = 1 



b) 

 c) 



(3 = 5 = 9 = 13 = 18 = 22 = 28 

 (4 = 6 = 10 = 20 = 24 = 27 = 32 



= 30)! 



= 33)! 



(1 = 2 = 7 = 8 = 11 == 12 = 14 = 15) 



(1 = 2 = 7 = 8 = 11 = 12 = 14 = 15), 



(4 = 6 = 10 = 20 = 24 = 27 = 32 = 33) 



2' = 2 



2- = 4 



