160 Artur Rosentbal, 



Auch kouvex sind nur drei Gestalten, nämlich: 



[118] 



Art 

 1 

 2 

 3 



Käme 



(1 = 2 = 7 = 8 = 11 = 12 = 14 = 15) 



(1 = 2 = 7 = 8 = 11 = 12 = 14=15). (3=5=9 = 13=18 = 22=28 = 30) 



ab- 

 gekürzt 



a.l) 



D 



Art der Ecken 



3|, 3|, 3i, 3i 



(4, e4„ 4, h4,).^; So, 3., 3-,, 82 



(1=2 = 7=8=11=12 = 14=15). (3 = 4 = 5 = 9 = 13 = 18 = 22 = 28 = 30). 

 (4 = 6 = 10 = 20 = 24 = 27 = 32 = 33)! 



a. b. C 



Das dritte dieser Polyeder ist zugleich die einzige konzentrische 

 Anordnung- (drei sich senkrecht durchsetzende, von Parallelebenen begrenzte 

 ßaumteile [Pinakoide]). 



Die drei konvexen Gestalten sind aulserdem regulär. — 



6. Das Oktaeder (1:1:1). 



Das Oktaeder ist die Grenzform des Ikositetraeders und des Triakis- 

 oktaeders. Die Polyederfläche steht auf den drei Zwischensymmetrieebenen 

 senkrecht, deren Spuren durch S^ gehen. Also Si = H (Fig. 9). 



OSi = - a\/3 (nicht Eckpunkt!) 

 3 



oSo = os-i = OSi = «1/3. 



Das Oktaeder gehört der Unter- 

 gattung ß des Hexakisoktaeders an. 



— ab = — ac = — bc = - a\/2 

 (nicht Eckpunkte!) 



— «& = — ac= — bc = CO. 



Die unendlich ferne Gerade i.st die einzige nicht direkt- symmetrische 

 Kante. Die Schnittfigur enthält 12 (-1- 6) = 18 geschlossene und 12 offene 

 Zellen. Da je sechs zu den angegebenen Linien durch S^^ symmetrisch 

 gelegene Zellen zusammengehörig und kongruent bez. spiegelbildlichgleich 

 sind, so ist die Zahl der verschiedenen Zellformen: 2 (4- 1) = 3 geschlossene 

 und 2 offene (beide können als transgrediente aufgefafst werden). 



Die geschlossenen vollsymmetrischen Grundformen sind also: 



a) (l±2±3±4±5 + 6); b) (7±9±11±13 + 16±17); c) (8 + 10±12±24+ 29 + 31). 

 a) und b) sind ganzgeschlossen. 



