[119] Untersuchungen über gleichflächige Polyeder. 161 



Die Anzahl der hierhergehörigen geschlossenen Polyeder beträgt: 



für ^ = 1 2 3 



2(+ 1) + l(+2) + 0(+ 1) 

 = 22— 1 (+ 23 — 22) = 3 (+ 4), zusammen = 7. 



Anzahl der offenen Gestalten ohne geschlossenes Kernpolyeder: 2^ — 1 =: 3 



' „ „ n „mit „ „ 25 — 23 — 22+1=21 



„ „ transgredienten Polyeder ohne geschloss. Kernpolyeder: 2- — 1 = 3 



mit „ „ 25—23—22+1=21 



„ „ „ und geschlossenen Polyeder zusammen: 2^ — 1 = 31. 



Es existieren nur drei verschiedene Aufsenfiächen (die je von einer 

 Zellform gebildet werden), entsprechend den drei Grundformen, nämlich: 



Nr. 



Zellform der Aufsenfläche 



Verdeckte Zellformen 



Anzahl der 



isophänen 



Körper 



a) 

 b) 



(1 = 2 = 3=4 = 5 = 6) 

 (7 = 9 = 11 = 13 = 16 = 17) 



> 





(1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6) 







2» = 1 

 2' = 2 



c) 



(8 = 10 = 12 = 24 = 29 = 31)! 



(1 = 2 



= 3 = 



= 4 = 5 = 6), (7 = 9 = 11 = 13 = 



= 16 = 



= 17) 



22 = 4 



Auch die Anzahl der konvexen Körper beträgt drei, nämlich: 



Nr. 



Name 



ab- 

 gekürzt 



D. 



xA 



Art der Ecken 



1 



(l = 2 = 3 = 4: = 5 = 6) 



a 



a 



A 



4t, 4i, 4i 



2 



(1=2=3=4 = 5 = 6). (7 = 9=11=13 = 16 = 17) 



a.b 



b 



A 



3|, 3ii 3i 





(1 = 2 = 3 = 4=5 = 6). (7 = 9 = 11 = 13 = 16 = 17). 

 (8 = 10 = 12 = 24 = 29 = 31)! 



a.b.c! 



c 



— 





3 



43,43,43; 32,30,3.,; (4,E4i, 4iE4i,4,s4i)^ 



a) ist das reguläre Oktaeder. 



(a. b) ist die einzige konzentrische Anordnung (zwei reguläre Tetra- 

 eder), die sogenannte Stella octangula Keplers (zu Fall 5 des § 5 gehörig, 

 da die Hauptsymmetrielinien als Kauten nicht auftreten). 



