164 Artur Rosenthal, [122] 



Ebenenteile um 2-3 = 6 (Fig. 10)." Die gesclüosseneu Grundformen sind 

 folgende: 



a) X (1 + 7): b) X (2 + 11): c) x (3 + 9): d) x (5 + 13); e) x(8+14); f) ^(12+15) : 



(«70 

 g) x(4+16); h)x(6+1 7). 



(,37!) 



Die Anzahl der möglichen geschlossenen gleichflächigen Polyeder 

 mit direkt -symmetrischen Kanten beträgt: 



in Untergattung « und ß: 



für J. = 1 2 3 4 5 6 



6 + 15 + 20 + 15-1-6-1-1 

 = 26 — 1 = 63. 



bez. in Untergattung 7: 



im Ä= 1 2 3 4 5 6 7 8 



4(+4) + 6(+22) + 4(+52)+l(+69) + 0(+56) + 0(+28) + 0(+8) + 0(+l) 



= 21—1 (+ 2S — 2") = 15 (+ 240), zusammen = 255. 



Anzahl der oifenen Gestalten ohne geschlossenes Kernpolyeder: für Untergattung a und ß: 



212—1 = 4095 

 für Untergattung 7: 2* — 1 = 255 



Anzahl der oflenen Gestalten mit geschlossenem Kernpolyeder: für Untergattung a und ß: 



2is_2i2 — 26+1 = 257985 

 für Untergattung 7: 216—2-28+1 = 65025 

 Anzahl der transgredienten Körper ohne geschlossenes Kernpolyeder: für Untergattung « und ß: 



26—1 = 63 



für Untergattung 7: 2* — 1 = 15 



Anzahl der transgredienten Körper mit geschlossenem Kernpolyeder: für Untergattung a und ß: 



2i2_2.26+ 1 = 3969 



für Untergattung 7: 2i2_28 — 2*+l = 3825 

 Anzahl der transgredienten und offenen Polyeder zusammen: immer: 2i2 — 1 = 4095. 



Um nun die allophänen Typen ableiten zu können, ist es nötig, 

 vorher von dem gegenseitigen Verdecken und Schneiden der geschlossenen 

 Grrundformen eine klare Vorstellung zu erlangen. Da je zwei geschlossene 



1) Fig. 10 ist in kleinerem Mafsstabe als die übrigen Figuren reproduziert worden. 



