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Untersnchungen über gleicMächige Polyeder. 



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Zellformen der holoedrischen Gestalt eine neue Einheit bilden, so müssen 

 wir diese Doppelzellen betrachten, die den Grundformen entsprechend 

 mit a, b, ... h bezeichnet sein mögen. Die drei Zellachsen einer solchen 

 Doppelzelle sind nun eine vierzählige Achse und zwei dreizählige Achsen, 

 während die zweizähligen Achsen fehlen. Dies zwingt uns, die Punkte S 

 noch weiter in zwei Gruppen zu gliedern, in Analogie mit den Ecken der 

 beiden Tetraeder, die dem Würfel einbeschrieben sind. Denn nur solche 

 Punkte S, die wie die Ecken eines Tetraeders liegen, werden durch Deck- 

 operationen auf dieselbe Zellachse gelangen können. Da nun die Ver- 

 bindungslinie zweier zusammengehöriger Tetraederecken Diagonale einer 

 Würfelüäche ist, also eine vierzählige Achse trifft, so werden in unserer 

 vollständigen Schnittfigur Punkte S der gleichen Gruppe durch einen Punkt R 

 getrennt, Punkte S verschiedener Gruppen dagegen durch einen Punkt T. 

 Auf diese Weise ergibt sich also folgende Einteiluns,-: 



für Untergattung a: l. S^u-S^ 

 2. S, n. S3 



für Untergatt. j9: l. S, 



2. &, S3 u. SU 



für Untergatt. 7 : 1. S^ u. 64 



2. So, §3 U. S'4. 



Im übrigen gilt hier das beim Hexakisoktaeder (§ 3) Gesagte. Die 

 folgende Tabelle des Verdeckens und Schneidens der Zellformen berück- 

 sichtigt (auch in der dritten und vierten Rubrik) nur die geschlossenen 

 Zellformen. 



Gegebene Zellform 



Zellaohsenabschnitte 



Verdeckte 

 Zellformen 



Schneidende Zellformen 



a = x(l + 7) 



Ä — Si — So 



— 



— 



& = jc (2 + 11) 



A~S^ — S, 



a 



Alle Zellformen um (&), aufser a: 

 c, e 



c = x{3 + 9) 



B — Si— So 



V 



a 



Alle Zellformen um {A\ aufser a: 



h, e,f 



d = x{5 + 13) 



C — /S| — S3 



a, h, c 



1. Alle Zellformen um (J.), aufser a u. &: 



e, f 



2. Alle Zellformen um (5), aufser c: 



y 



3. Alle Zellformen um (&), aufser a, c u. (e) : 



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