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Artur Rosenthal, 



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Anzahl der offenen Gestalten ohne geschloss.Kernpolyeder: für»i^2: 2'' — 1 = 63 



„ m = 2: 2^—1 == 15 



, „ „ „ mit „ „ „ i«^2: 29-2« — 23+1 = 441 



„ m = 2: 2S— 2.24 + 1 = 225 



„ „ transgredientenKörper ohne geschloss. Kernpol.: „ »k^2: 2^ — 1 = 7 



„ m=2: 22—1 = 3 



r „ „ „ mit , „ „ «1^2:26 — 2.23+1=49 



„ m = 2: 26 — 2-! — 22+ 1 ^ 45 



„ „ „ u. geschl. Polyeder zusammmen: immer: 2« — 1 = 63. 



Die. allophänen Typen ergeben sich unmittelbar durch Speziali- 

 sierung der Resultate des Hexakistetraeders. 



I. 



E 



>ie Aufsenfl 



äche 



wird von einer einzigen 



Zellform 



gebildet. 



Nr. 



Zellform der 

 Aufsenfläche 



Verdeckte Zellformen 



Anzahl 



der isophänen 



Körper 



a) 



(a = l) 

 (c = d) 



(« = h) 



2" = 1 

 21 = 2 



c) 



(e = f) (ay) 



{a = l) 



2> = 2 



d) 



(ff = Ä) iß 7) 





(a = &), (c = d) 





22 = 4 



II. 





Die AuTsenfläche wird von zwei Zellformen geb 



ildet. 



Nr. 



Zellformen der Aufsen- 

 fläche 



Verdeckte Zellformen 



Anzahl 



der isophänen 



Körper 



a) 



{c = d). (e = n («7) 



{a = h) 



21 = 2 



b) 



(e = f). {g = h) iy) 



(« = V), (c = d) 



2'^ ^ 4 



Im ganzen existieren also für m > 2 



„ ni < 2 



4 



3 



2 (+4) = 6 „ 



allophäne Typen, 



Die hierhergehörigen konvexen Polyeder finden sich schon in der 

 betreffenden Tabelle des Ikositetraeders (§ 7, 2) durch ,,x" gekennzeichnet. 

 Nur die dortigen Sj^mbole für die Typen sind durch die eben angeführten 

 zu ersetzen; aufserdem schreibe man 4,, statt 83^. 



