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Untersnchungen über gleichfläcliige Polyeder. 



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• Die Anzahl der konvexen Triakistetraecler beträgt demnach: 



für A = 



1 



2 



3 



4 



Gesamtzahl 













ß 



ß 



J' 





1 



2 



2 



1 











a ßy 



a ß y 



a ß y 



a ß y 



4 



3 



6 





1 1 1 



2 1 2 



(1) 



1 1 2 



(2) 



- - 1 

 (1) 







w 



Davon besitzen konvexe Begrenzung'SÜäche : 



für A = 



1 



2 



3 



4 



zusammen 













a 



ß 



y 





1 A 



iD 



1 A + 1 II 



1|| 



lA + lD 



2A 



2A + 1D + 2II 





« ,? 7 



«^7 



ccßy 



a ßy 



aßy 







(1) (1) (2) 





1 1 1 



1 - 1 



(1) 



- 1 1 

 (1) 



- - 1 

 (1) 



- - 1 

 (1) 









Konzentrische Anordnung ist nur die eine von Parallel streifen 

 begrenzte (konvexe) Gestalt, die in vier dreiflächige reguläre unendliche 

 Prismen zerfällt (nur für m = 2 möglich!): 



(a = b). (c = d). (e ==/). (f/ = h) Typus: II, b (/) Ecken: (37^)„; ^ = 4, ^' = 1. 



NB. Die einzigen Gestalten des allgemeinen Hexakistetraeders , die 

 zerfallen, sind die (drei) von Parallelstreifen begrenzten Körper; von diesen 

 ist für das Triakistetraeder, wegen des Verschwindens von Si — S^ als Kante, 

 nur die eben erwähnte Form möglich, deren Begrenzungsfläche zu Si — S^ 

 symmetrisch ist. Daraus ergibt sich, dafs für das Triakistetraeder Körper 

 mit geringerer Symmetrie ausgeschlossen sind! 



Aus § 6 erhält man folgende Archimedeische Varietäten: 



V>> = m = W- 



(a = b) T3'pns: I, a (A), Grundform Ecken: 6^, 6i, Sj für w = m = 3. 



^5 = W- 



Die genannte konzentrische Anordnung von vier unendlichen regulären dreiseitigen 

 Prismen; immer, wenn die Gestalt existiert, d. h. für w = w = 2. 



3. Das Deltoiddodekaeder [x {n:l: 1)]. 

 Das Deltoiddodekaeder ist die geneigtflächige Hemiedrie des Triakis- 

 oktaeders (und somit eine Spezialisierung des Hexakistetraeders). Die Schnitt- 

 figur ist daher symmetrisch zu S^^ — S.^, (Fig. 12); C ist nicht. mehr Eckpunkt; 



Sova Acta XCin. Nr. 2. 22 



