[131] UntersuchuBgen über gieichflächlge Polyeder. 173 



Konzentrische Anordnung-en und halbreguläre Körper existieren nicht. 



NB. Da die von Parallelstreifen begrenzten Gestalten des allgemeinen 

 Hexakistetraeders für das Deltoiddodekaeder {ß) nicht spezialisiert werden 

 können, so sind, wie beim Triakistetraeder, Körper von geringerer Symmetrie 

 ausgeschlossen; dasselbe gilt vom Tetraeder. 



4. Das Tetraeder [>: (1 : 1 : 1)]. 



Das (reguläre) Tetraeder ist die geneigtflächige Hemiedrie des 

 (regulären) Oktaeders (und demnach eine Spezialisierung des Hexakistetraeders). 

 Da die Schnittfigur nur aus drei Linien besteht (Fig. 13), so ist nur die 

 einzige geschlossene Form S^ ^ S^^ 8^, d. h. {a±b±c±d±g + h) 

 möglich, eben das gewöhnliche reguläre Tetraeder. (NB. Die Rechts- und 

 Linksgestalt ist identisch!). Aufserdem existieren zwei offene Grundformen 

 (die auch als transgredient aufgefafst werden können). 



Also 



Anzahl d. offenen (bez. transgredienten) Gestalten ohne geschl. Kernpolyeder: 2^ — 1 = 3 



„ „ „ „ „ „ mit „ „ 23—22—21+1 = 3 



„ „ transgredienten und geschlossenen Polyeder zusammen: 2' — 1=7. — 



NB. Tetrakishexaeder, Rhombendodekaeder und Hexaeder besitzen 

 keine geneigtflächige Hemiedrie, da ihre Begrenzungsflächen symmetrisch 

 zu einer Hauptsymmetriekante sind. 



B. Die parallelflächige Hemiedrie. 



Bei der parallelflächigen Hemiedrie sind die Zwischensymmetrieebenen 

 der holoedrischen Form keine Symmetrieebenen mehr. Die Zwischen- 

 symmetrielinien der holoedrischen Form sind deshalb aus der Schnittfigur 

 zu entfernen. Es bleiben also von den direkt- symmetrischen Kanten nur 

 noch die drei Hauptsymmetriekanten übrig. Diese bilden allgemein als 

 einzigen geschlossenen Ebenenteil das /^ ABC, also die Fläche der kon- 

 zentrischen Anordnung 3 (in § 5). Dazu kommen (allgemein) noch sechs 

 offene (also drei transgrediente) Ebenenteile, wodurch gewisse offene bez. 



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