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transo-recliente Gestalten bestimmt werden. Zur Bildung- der Begreuzungs- 

 polygone aller übrigen parallelfläcbig-hemiedrischen Körper müssen aucli 

 Kanten verwendet werden, die nicht direkt -symmetrisch sind; diese Polyeder 

 gehören daher nicht in den Rahmen unserer Betrachtungen. 



In der Kristallographie werden die Formen der paralleltiächigen 

 Hemiedrie durch Vorsetzen von „.tt"^) vor die Symbole der entsprechenden 

 holoedrischen Gestalten gekennzeichnet. 



Ein paar Worte noch über die einzelnen Gattungen! 



1. Das Diakisdodekaeder [jr {n : in : 1)]. 



Das Diakisdodekaeder ist die parallelflächige Hemiedrie des Hexakis- 

 oktaeders. Die einzige (ganz)-geschlossene Gestalt ist eine konzentrische 

 Anordnung von drei kongruenten senkrechten achtflächigen Bipyramiden 

 (des rhombischen Systems): 



■A ABC: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6); Ecken: 4„ 4i, 4i konvex 

 (niemals halbregulär). 



Anzahl der offenen Gestalten ohne geschlossenes Kernpolyeder: 2« — 1 = 63 



mit „ „ : 2- — 2« — 21 + 1 = 63 



„ „ transgredienten ,, ohne „ „ . : 2^ — 1 = 7 



mit , „ : 21-23-21+1 = 7. 



2. Das Pentagondodekaeder [jc (cc : m : 1)]. 



Das Pentagondodekaeder ist die parallelflächige Hemiedrie des 

 Tetrakishexaeders , also gleichzeitig* eine Spezialisierung des Diakisdodeka- 

 eders. Da Punkt C ins Unendliche rückt und AB nicht mehr Kante ist, 

 so geht die Dreiecksfläche in einen Parallelstreifen über; dazu kommen noch 

 zwei offene Ebenenteile (bez. ein transgredienter), welche den Parallelstreifen 

 umschliefsen. Die einzige (halb-)geschlossene Gestalt ist eine konzentrische 

 Anordnung von drei kongruenten senkrechten vierflächigen unendlichen 

 Prismen (des rhombischen Systems), die je einer vierzähligen Achse par- 

 allel laufen: 



((1+2 + 3 + 4 + 5 + 6) = (7 + 8 + 9 + 10 + 18 + 20)); ( ||); Ecken: (47^)„ konvex 

 (für m = 1 geht die Form in eine halbreguläre Gestalt des Ehombendodekaeders über). 



') als Abkürzung von jtagäkkrjXog. 



