[133] Untersucliungen über gleichflächige Polyeder. 175 



Anzahl der offenen Gestalten ohne geschlossenes Kernpolyeder: 2- — 1 = 3 



mit „ „ : 23 — 22-21 + 1 = 3 



„ „ transgredienten „ ohne „ „ : 2' — 1 =; 1 



mit „ „ : 22 — 2. 21 +-1 = 1. — 



Vom Ikositetraeder, Triakisoktaeder, Rhombendodekaeder und Oktaeder 

 existieren bekaiintlicli keine parallelflächigen Hemiedrien, da ihre Begrenzung-s- 

 flächen symmetrisch zu einer Zwischen symmetriekante sind; vom Hexaeder 

 gibt es keine, da die Hauptsymmetrielinien bei ihm nicht Kanten sind. 



C. Die plagiedrische Hemiedrie. 



Bei der plagiedrischen Hemiedrie sind Symmetrieebenen nicht mehr 

 vorhanden; also können auch keine gleichflächigen Polyeder mit direkt- 

 symmetrischen Kanten existieren. — 



Ferner ist zu beachten: 



Wie wir in den vorhergehenden §§ gesehen haben, gibt es zwar 

 auTser den in diesem § genannten noch andere Teilpolyeder, welche einer 

 holoedrischen konzentrischen Anordnung von 2,a Gliedern angehören; aber 

 obgleich diese holoedrischen konzentrischen Anordnungen nur direkt- sym- 

 metrische Kanten besitzen, so ist dies doch nicht der Fall für die hemi- 

 edrischen Teilpolyeder; denn es verschwinden bei ihnen Symmetrieebenen, 

 in denen Begrenzungskanten liegen. Diese Begrenzungslinien sind dann 

 keine direkt -symmetrischen Kanten mehr; also gehören diese Gestalten 

 nicht zu den von uns zu betrachtenden Polyedern. 



Nur ein hemiedrischer Körper mit direkt -symmetrischen Kanten 

 existiert noch; er ist das Teilpolyeder des holoedrisch -merosymmetrischen 

 Oktaeders Nr. 2 (S. 188), nämlich ein vierflächiges unendliches Prisma des 

 rhombischen Systems. 



D. Die Tetartoedrie. 



Auch bei der Tetartoedrie kommen (im allgemeinen) alle Symmetrie- 

 ebenen in Wegfall, weshalb es (im allgemeinen) unmöglich ist, dafs gleich- 

 flächige Polyeder mit direkt -symmetrischen Kanten existieren. Jedoch macht 



