[135] Untersnchungen über gleicMächige Polyeder. 177 



Aus jenen tetartoedrischen Gestalten ergeben sich als Halbflächner 

 Polyeder mit direkt- symmetrischen Kanten, welche sich als 



E. Ogdoedrie 



des Hexakisoktaeders bez. Ikositetraeders repräsentieren. Die Begrenzung-s- 

 flächen sind natürlich dieselben wie bei den tetartoedrischen Gestalten. Wir 

 erhalten aus dem Hexakisoktaeder drei sechsflächige unendliche Prismen: 

 ein konvexes und ein nichtkonvexes Prisma erster Art, sowie ein konvexes 

 zweiter Art; aus dem Ikositetraeder ein dreiflächiges reguläres unendliches 

 Prisma erster Art. Alle diese ogdoedrischen Formen bestehen nur in 

 Untergattung y\ 



F. Die Tritoedrie. 



Die tritoedrischen Teilpolyeder aller in früheren §§ erwähnten, holo- 

 edrischen konzentrischen Anordnungen von 3v Gliedern besitzen nur direkt- 

 symmetrische Kanten. Es sind, wie die genannten tetartoedrischen und 

 ogdoedrischen Körper, durchweg hauptachsige Gestalten und zwar ist diese 

 Hauptachse bei der Tritoedrie vierzählig. Da die in Betracht kommenden 

 holoedrischen konzentrischen Anordnungen bei jeder Gattung unter 1., 1'., 

 2., 3., 4. und 7. (pq^^-) genau zusammengestellt sind, so dürfte es über- 

 flüssig sein, die tritoedrischen Teilpolyeder nochmals einzeln anzuführen. 

 Es sei nur bemerkt, dafs alle hierhergehörigen Körper (Bipyramiden, Prismen, 

 Kreuzgestalten, Pinakoide) wegen der vierzähligen Hauptachsn dem qua- 

 dratischen System angehören. Auch dann, wenn die holoedrische konzentrische 

 Anordnung aus sechs Teilpolyedern besteht, so dafs die Tritoedrie eine 

 koaxiale Anordnung von zwei Körpern des rhombischen Systems ergibt, 

 auch dann ist die ganze tritoedrische Gestalt dem quadratischen System 

 zuzuweisen. 



Femer kann man, wenn n Teilpolyeder die holoedrische Form bilden, — Gestalten 



formieren. Diese sind jedoch nichts anderes als beliebige Zusammenstellungen gleichflächiger 

 Polyeder; gewisse Symmetrieebenen der Teilpolyeder sind für diese Znsammengtellungen nicht 

 mehr Symmetrieebenen, so dafs die Kanten dieser Zusammenstellungen nicht mehr alle direkt- 



svmmetrisch sind. Also gehören diese beliebigen — Gestalten nicht zu den von uns zu 



n 



untersuchenden Polyedern. — 



