§ 9. 

 Die holoedrisch-merosymmetrischen Gestalten. 



Wir kommen in diesem § wieder auf die holoedrischen Polyeder 

 zurück und bringen ihre Untersuchung- durch Betrachtung der merosym- 

 metrischen Formen zum Abschlufs, indem wir vor allem auf das zu Anfang 

 des § 7 Gesagte Bezug nehmen. — 



NB. Von jeder der Gestalten (aufser beim Oktaeder) existiert eine 

 Rechts- und eine Linksform, die jedoch nicht besonders gezählt werden! 



1. Das Tetrakishexaeder (oo : m : 1). 



Hauptachsige Gestalten sind unmöglich, da die in Betracht kommenden 

 unsymmetrischen Begrenzungspolygone dem Fall 2 des § 5, also konzentrischen 

 Anordnungen mit ungerader Anzahl von Teilpolyedern angehören. Dagegen 

 existieren die im folgenden abzuleitenden Polyeder von der Symmetrie der 

 geneigtflächigen Hemiedrie. Die Fläche wird durch die Zwischensymmetrie- 

 kanten in 18 — (3 + 2 • 4) = 7 geschlossene Teile (Doppelzellen) und 

 12 — 2 = lü offene (also fünf transgrediente) zerlegt; von den geschlossenen 

 Doppelzellen sind zwei nur halbgeschlossen (Fig. 4). 



Nun sind aber die zu AB symmetrisch gelegenen Doppelzellen 

 spiegelbildlich gleich; aufserdem müssen wir Gestalten, deren Begrenzungs- 

 polygon zu AB symmetrisch ist, beiseite lassen, da dieselben als holoedrisch- 

 holosymmetrisch schon in § 7 betrachtet wurden. Wenn wir dies beachten, 

 so erhalten wir folgende zwei geschlossene holoedrisch -merosymmetrische 

 Grundformen (nichtkonvex!): 



a) (2 + 11) ganzgeschlossen, 

 i) (5 -f- 13) halbgeschlossen, 



So»i Acta XCIII. Nr. 2. 



dazu die symmetrischen Gestalten: 

 0') (8 + 14) 

 h') (18 + 30). 



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