180 Artur Roseuthal, [138] 



Die Anzahl aller möglichen hierhergehörigen geschlossenen holoedrisch- 

 merosymmetrischen Polyeder finden wir, wenn wir alle Kombinationen der 

 7 genannten Doppelzellen bilden, die zu AB symmetrischen Begrenzungs- 

 polygone ausscheiden und endlich durch 2 teilen, um die Rechts- nnd Links- 

 gestalten nicht besonders zu rechnen. Die Anzahl der durch die genannten 

 Doppelzellen gebildeten, zu AB symmetrischen Begrenzungspolygone wird 

 dadurch bestimmt, dafs man die Kombination der Ebenenteile bildet, welche 

 der einen von AB begrenzten Halbebene angehören. Wenn man beachtet, 

 dafs ein Polyeder mit symmetrischem Begrenzungspolygon, welches in der 

 einen Halbebene U + ^) Doppelzellen besitzt, von der {2k + i)ten Art ist, 

 so gilt das für die Gesamtheit der geschlossenen Polyeder Gresagte in ent- 

 sprechender Weise auch für die Körper einer gewissen Art. 



Also beträgt die Anzahl der hierhergehörigen geschlossenen Polyeder: 



für J. = 1 2 3 4 5 6 7 



1 (+ 1) -t- 3 (-h 5) + 3 (+ 11) + 1 (+ 13) + (+ 8) + (+ 2) + (+ 0) 



25_24 / 2' — 25 25 — 2^ „ , ,„ 2' — 25 



= ^— 1 -I- — ^ ^— 1 = 8 (-J- 40); zusammen = -^^ = 48. 



Auch für die offenen bez. transgredienten Gestalten gilt das Analoge: 



210 — 2« 

 Anzahl der offenen Gestalten ohne geschlossenes Kernpolyeder: = 480, 



Anzahl der offenen Gestalten mit geschlossenem Kernpolyeder: 



2" — 211 210 — 2« 2^ — 25 



= 63984, 



2 2 2 



25 23 



Anzahl der ti-ansgredienten Gestalten ohne geschlossenes Kernpolyeder: — - — = 12, 



Anzahl der transgredienten Gestalten mit geschlossenem Kernpolyeder: 



212 — 28 2' — 25 25 — 23 



1860. 



2 2 2 



Da ;S^i von 8i und S^ von »S'g verschieden ist, so gilt bezüglich des 

 Verdeckens nnd Schneidens der Doppelzellen dasselbe wie beim allgemeinen 

 Hexakistetraeder. 



Wir wählen auch zur Bezeichnung der Doppelzellen wieder die 

 gleichen Symbole; also: 



a = (l±7); & = (2 + ll); c = (3±9); cZ = (5 -|- 13); e = (8 + 14); f={l2±l5). 



Die neu hinzutretende halbgeschlossene Doppelzelle (18 + 30) heifse i. 



