[141] Untersuchungen über gleichflächige Polyeder. 18B 



Zusammenstellung- der konvexen merosymmetrischen Polyeder. 



Art 



Name 



Name des symmetrischen 

 Polyeders 



Typus 



A 



Art der Ecken 



1 



— 



— 



• — 



— 



— 



2 



a. h 



a. e 



l,a 



A 



62; 6|, 6] 



3 



a. h. c 



a.h.d\ 



a. c. e 



a. e. il 



11, a 

 1,6 



A 

 A„ 



4,; 6|, 62 

 4i„; 6|, 62 



4 



1) 



a. b. c. d\ 

 a. b. d. el 



a. c. e. i ! 



a. b. e. i\ 



1,6 

 II, c 



— 



4|, 4,^; 64; 62, 62 

 4i„, 43; 6i; 62, 62 



5 



n 



a. b. c. d. e ! 

 «. h. d. e. /! 



a. b. c. e. il 



a. b. e. f. il 



II, c 

 II, b 



A„ 



4i, 4i„, 43; 6|, 64; 62 

 4|„; 62; 62 



6 



a. b. c. d. e. /! 



a. h. c. e. f. i ! 



II, b 



— 



4i, 4i„; 62, 64 



7 



— 



— 



— 





— 



Es existieren also 8 konvexe merosymmetrische Polyeder; konvexe 

 Begrenzungsfläche besitzen 4 von ihnen (2 A + 2 A„). — 5) A^" bezeichnet 

 ein A mit einer Ecke im Unendlichen. 



Konzentrische merosymmetrische Anordnungen sind unmöglich (denn 

 der einzige Parallelstreifen: a. b. d. e. f. i ist symmetrisch zu AB). 



Eine halbreguläre merosymmetrische Varietät existiert ebenfalls nicht, 

 wie sich aus § 6, S. 130/131 und § 7, 1, S. 142 ergibt. 



2. Das Ikositetraeder {m : m : 1) und 3. das Triakisoktaeder {n:l: 1). 



Sowohl für das Ikositetraeder wie für das Triakisoktaeder sind 

 holoedrisch-merosymmetrische Gestalten (mit direkt -symmetrischen 

 Kanten) unmöglich. 



a) Es sind merosymmetrische Polyeder von der Symmetrie der ge- 

 neigtflächigen Hemiedrie ausgeschlossen. Denn die Schnittfigur ist sym- 

 metrisch zu einer Zwischensymmetrielinie (sie heifse So). Da nun bei jeder 

 Gestalt von der Symmetrie der geneigtflächigen Hemiedrie, d. h. bei jedem 

 Polyeder, das nur Zwischensymmetrielinien zu Kanten hat, alle Zwischen- 



