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syrnraetrieebeiieii als Symmetrieebeneu wirklich erbalten bleiben, po wird ein 

 Be^renzungspolygon bei einem solchen Körper in die spiegelbildliche Lage 

 in bezug auf irgend eine Zwischensymnietrielinie , also auch in bezug auf 

 So, gebracht. Demnach wird das endgültige Begrenzungspolygon von selbst 

 symmetrisch in bezug auf So; dann geht aber die betrachtete Grestalt in 

 eine der schon behandelten geneigtflächigen Hemiedrien über (Triakistetraeder 

 bez. Deltoiddodekaeder). 



b) Es existieren auch keine hauptachsigen merosymmetrischen Polyeder. 

 Denn: B — RT und R — {RT\ RT) ist unmöglich, da die Teilbip yramiden 

 sechzehnflächig wären; R — RR ist ausgeschlossen, da A ABC sym- 

 metrisch zu So ist. Bezüglich R — TT ist zu bemerken: a) Wenn R auf 

 So liegt, so ist die Begrenzungsfläche symmetrisch zu Sj. 6) Wenn R nicht 

 auf So liegt, so würde sich allerdings eine holoedrisch -merosymmetrische 

 Grestalt ergeben; diese ist aber für uns unbrauchbar, da ihre Kanten nicht 

 mehr alle direkt- symmetrisch sind. 



Hiermit ist unsere obige Behauptung bewiesen. 



4. Das Rhombendodekaeder (oc : 1 : 1). 



Auch hier sind holoedrisch -merosymmetrische Formen, welche Haupt- 

 symmetrielinien zu Kanten haben, nicht möglich (Fig. 7). Denn die Kom- 

 binationen von vierflächigen unendlichen Prismen {C^^) sind holosymmetrisch 

 (vgl. S. 157); im übrigen wären die hierhergehörigen Grestalten Speziali- 

 sierungen von Tritoedern oder Hektoedern des Hexakisoktaeders , müTsten 

 also 8v (j^ = 1, 2) Flächen besitzen. — Dagegen können holoedrisch -mero- 

 symmetrische Polyeder mit nur Zwischensymmetrielinien als Kanten, deren 

 Symmetrie also der geneigtflächigen Hemiedrie entspricht, wieder abgeleitet 

 werden. 



Da die Schnittfigur in bezug auf die Zwischensymmetrielinie S^^ — 8^ 

 symmetrisch ist, so mufs, wie auf der vorigen Seite für derartige Fälle 

 allgemein bewiesen wurde, auch das Begrenzungspolygon eines jeden von 

 unseren Polyedern spiegelbildlich in bezug auf 8^ — ^2 sein. Demnach ist 

 hier nur eine teilweise Merosymmetrie möglich, d. h. blos die Symmetrie in 

 bezug auf die Hauptsymmetrielinie AB kommt in Wegfall. 



