[143] Untersuchungen über gleichflächige Polj'eder. löO 



Durch die sechs ZwischensTinmetrielinieu (darunter die unendlich 

 ferne Gerade) wird, die Fläche in 2 (+ 10) geschlossene Doppelzellen zerlegt. 

 Wegen der Symmetrie der Schnittfigur in bezug auf Si S.^ gehören immer zwei 

 zu Si 5^2 spiegelbildlich gelegene Doppelzellen zusammen, so dafs sich die An- 

 zahl der zur ^'erfügung stehenden Zellformen auf die Hälfte: 1 (+ 5) reduziert. 



Die hierhergehörigen holoedrisch-merosymmetrischen Grundformen sind: 



dazu die symmetrischen Gestalten: 

 a') ((8 + U) ± (10 + 26)) 



a)((2 + ll)i(4+16))| 



B) ((5 + 13) ± (6 + 17)) j '^aiögescmossen , ^,^ ^^^^ _^ ^^^ _^ ^^^ ^ ^^^^ 



Die Anzahl der hierhergehörigen holoedrisch-merosymmetrischen 

 Polyeder — sie sind alle halbgeschlossen — beträgt: 



für .4 = 1 2 3 4 5 6 



2 + 6 + 8-1-6-1-2-f-O 



= 24. 



2 



Wegen der Symmetrie nach S^—Si, wobei sich immer Punkte 5' der- 

 selben Gruppe spiegelbildlich entsprechen, braucht man nur die Doppelzellen 

 der einen von SiS^ begrenzten Halbebene bezüglich Verdeckens und Schneidens 

 zu untersuchen ; da aber die Halbebene, in der a liegt, nur Doppelzellen enthält, 

 die auch schon beim allgemeinen Hexakistetraeder und bei dem holoedrisch- 

 merosymmetrischen Tetrakishexaeder auftraten, und da S^ von S^, sowie S2 

 von 63, und ebenso A von C verschieden bleiben, so gilt bezüglich des Ver- 

 deckens und Schneidens der Doppelzellen dieser Halbebene dasselbe wie früher. 



Zur Bezeichnung der Doppelzellen der anderen Halbebene ist noch 

 nachzutragen : 



7,- = (20 -I- 25); l = {10 + 26); m = (23 + 29). 



Es ist in bezug auf S^ — So in bezug auf AB 



{a +^ c) sowie (f ±_ vi) selbst symmetrisch, 

 (ö ±_ c) symmetrisch zu (e ±_ T), 

 {d±Ji) „ „ {i±K). 



a 



symmetrisch 



ZU c 



h 



n 



„ 9 



d 



n 



. J' 



e 



B 



. l 



f 



» 



„ m 



i 



« 



„ Ä 



Die allophänen Typen ergeben sich als Spezialisierungen des 

 holoedrisch-merosymmetrischen Tetrakishexaeders oder werden in der gleichen 

 Weise wie dort direkt abgeleitet. 



