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Untersncliungen über gleichflächige Polyeder. 

 Tabelle der konvexen Polyeder. 



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Art 



Name 



Name des symmetrischen Polyeders 



Typus 



A 



Art der Ecken 



1 



— 





— 



— 



— 



2 



(« = c). (b = g)\ 



(a = c). ie = l)\ 



l,a 



— 



32? 3i, 6i„, 6i„ 



3 



(a = e). {b = g). {d = h)l 



(a = c). {e = l). (^ = &) ! 



1,6 



»A„ 



3l! 62^, 62» 



4 



(a = c). (6 = g). (d = K).{e=D\ 



(a = c). {b = g). (e = l). (* = &)! 



11, a 



— 



431 43; 6|„, 6|„; 82, 62,3, 62^ 



5 



(0 = c). (6 = g). [d = Jl). (e = l). 

 (f=m)l 



(a = c). {b = g). (e = 0- (/= m). 



11, b 



— 



62», 62»; So 



6 



— 





— 



— 





Es existieren also im ganzen 4 konvexe merosymmetrisclie Polyeder; 

 konvexe Begrenzungsfläche besitzt eines von ihnen (<„A-^); dabei bedeutet 

 „=A„" ein A, von dem zwei Ecken im Unendlichen liegen. 



Konzentrische Anordnungen sind unmöglich; denn die beiden einzigen von 

 Parallelstreifen begrenzten Gestalten (Ecken S^^ bez. S^^), würden Kanten ent- 

 halten, welche nicht direkt- symmetrisch sind, oder, bei nur direkt-symmetrischen 

 Kanten, in ein holbsymmetrisches kontinuierliches Polyeder übergehen. 



Von den konvexen Polyedern ist nur eines halbregulär, nämlich: 



^•j = rpi'. {a^= c). {b = g)\ bez. das symmetrische Polyeder: (a = c). (e = ?)! Typus I, 0. 



5. Das Hexaeder (00 : 00 : 1). 

 Da die unendlichferne Gerade {B^ — C^) die einzige Hauptsymmetrie- 

 kante ist (Fig. 8) und der nicht auf ihr gelegene Punkt R, nämlich A, kein 

 Eckpunkt sein kann, so sind Formen mit Hauptsymmetrielinien als Kanten 

 unmöglich. Aber auch mero symmetrische Gestalten mit nur Zwischen- 

 symmetriekanten (Symmetrie der geneigtflächigen Hemiedrie) existieren nicht; 

 denn die Schnittfigur ist auch symmetrisch zu S^ — *S'4 und zu S^^ — S3; diese 

 Symmetrie mufs erhalten bleiben und hierdurch wird die einzige etwa in 

 Betracht kommende Doppelzelle (SSE^) in alle vier möglichen Lagen in 

 der Schnittfigur gebracht. 



Not» Acta XCIII. Kr. 2. 



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