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Artur Kosentbiil. 



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Für das Hexaeder gibt es demnach überhaupt keine merosymmetrischen 

 Formen. 



6. Das Oktaeder (1:1:1). 



Merosymmetrische Gestalten mit nur Zwisehensymmetrielinien als 

 Kanten (Symmetrie der geneigtflächigen Heraiedrie) sind unmöglich, da die 

 Schnittfigur nur in bezug auf Zwisehensymmetrielinien symmetrisch ist (Flg. 9). 

 Dagegen sind merosymmetrische Gestalten mit Symmetrie der tritoedrischen 

 Formen wohl möglich. 



Da die Punkte R gleichwertig sind, genügt es, einen von ihnen als 

 projizierenden Punkt herauszugreifen; das gleiche für die anderen beiden 

 Punkte durchgeführt, ergibt dieselben Gestalten, nur in anderer Stellung. 

 Die beiden möglichen merosymmetrischen (halbgeschlossenen) Polyeder haben 



die Begrenzungsfläche: i^-{^I^^ (riTnhrgenr) ^^^- i^)-(M)o.^iPi).. 

 (Parallelstreifen), d. h.: 



Alt 



U. 



Nr. 



Name 

 in der ersten Stellang 



in der zweiten Stellung 



in der dritten Stellung 





+ 



Art der Eeken 





1 



(11+12+13+16+17+29)! 



(7+S+9+16+17+31)! 



(7+9+10+11+13+24)! 



a 



— 



C 



nichtkonvexeKreuz- 

 gestalt ( J = 9). 



2 



(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6). 

 (11+12+13+16+17+29)! 



(1 + 2 + S + 4 + 5 + 6). 

 (7 + 8+9+16+17+31)! 



(1 + 2+3 + 4 + 5 + 6). 

 (7 + 9+10+11+13+24)! 



a 



! "T 



* 



konvexe konzentrische 

 ./Vnordnung von zwei 

 aufeinander senkrechten 

 vierflächigen unendlich. 

 Prismen d. rhombischen 

 Systems. 



Keines von beiden Polyedern ist halbregulär. — 



Im vorigen § ist durch die Bemerkungen auf S. 171 u. 173 gezeigt 

 worden, dafs meroedrisch-merosymmetrische Polyeder nicht existieren. Die 

 Betrachtungen dieses § haben nun ergeben, dafs holoedrisch-mero- 

 symmetrische Formen nur beim Tetrakishexaeder, Rhomben- 

 dodekaeder und Oktaeder möglich sind. 



Zur besonderen Kennzeichnung empfiehlt es sich, bei den teilsym- 

 metrischen Polyedern dem Symbol ein „//" voranzusetzen (als Abkürzung 

 von ntQoii), z. B. ^ («.. ö. c)„,„i; ," (H, a)^mi usw. — 



Mit der Behandlung der holoedrisch -merosymmetrischen Gestalten 

 ist nunmehr die Untersuchung des ganzen kubischen Systems zum Abschlufs 

 gebracht. 



