[147J Untersuchungen über gleichflächige Polyeder. 189 



Eristallographische Schlufsbemerkung. 



Es sei hier zum Schlüsse nocli auf eine Beziehung; zur Kristallographie 

 hingewiesen. Während die konvexen Grundformen, die den Kern unserer 

 vollständigen Figuren bilden, fast schon seit Beginn der wissenschaftlichen 

 Beschäftigung mit den Kristallen bekannt waren und in der Natur in grofser 

 Menge angetroffen wurden, hat man irgend welche von den sonstigen im 

 vorhergehenden abgeleiteten Gestalten wohl nur wenig beachtet. Es wurden 

 jedoch derartige Kristalle wirklich aufgefunden, wenn auch nur sehr ver- 

 einzelt und äufserst selten. In der Regel deutete man die Körper als 

 „merkwürdige Verzerrungen" u. dgl. ; jedenfalls war man von einer Auf- 

 fassung als einheitlicher Form im allgemeinen weit entfernt. Werden doch 

 noch in einem der neuesten Werke') die Kristallindividuen (im Gegensatz 

 zu den Kristallaggregaten) durch das Fehlen einspringender Winkel definiert, 

 so dafs „die Form eines überall konvexen Polyeders" erhalten wird. 



Einige der an Kristallen nachgewiesenen nichtkonvexen Typen seien 

 hier kurz angeführt; das an erster Stelle genannte Beispiel verdanke ich 

 einer liebenswürdigen Mitteilung des Herrn Geh. Hofrats v. Groth. 



An Bromammoniumkristallen ist das Ikositetraeder , Typus (I, b)22i 

 beobachtet worden.^) Es sei besonders hervorgehoben, dafs hier genaue 

 Messungen vorliegen, welche zeigen, dafs die nichtkonvexe Kristallform 

 genau dieselben Parameter besitzt wie das konvexe Ikositetraeder, wenn es 

 als Kristallform des Bromammoniums auftritt. Da überdies hier Kristalle 

 vorkommen, bei denen zum Teil die konvexe Form, zum Teil (durch Ver- 

 längerung der gewöhnlichen Flächen) die nichtkonvexe Form ausgebildet 

 ist, so ist hierdurch die Möglichkeit der Auffassung als Durchkreuzungs- 

 gestalten ausgeschlossen.^) 



1) Ernst Sommerfeldt, Geometrische Kristallographie, Leipzig 1906, S. 1. 



2) Fr. Slavik, Beiträge zur Kenntnis der Ammoniumhalogenverbindungen, Zeitschr. 

 für Kristallogr. u. Mio., 1902,36, S. 271; vgl. auch: P. Groth, Chemische Kristallographie, 

 Erster Teil, Leipzig 1906, S. 184. 



3) Aus rein geometrischen Betrachtungen (s. § 7, 2) geht hervor, dafa das Zerfallen 

 eines Polyeders des genannten Typus unmöglich ist, wenn die Teilpolyeder ebenfalls dem 

 kubischen System angehören sollen; ferner zeigt es sich, dafs auch das Zerfallen in haupt- 

 achsige Gestalten nur dann möglich wäre, wenn man zuliefse, dafs gewisse Flächenstücke 

 gleichzeitig mehreren Teilpolyedern angehören könnten. 



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